Формирования дискретного, квантованного и цифрового сигнала в SimInTech

1. Теоретические основы представления сигналов

Значения физических величин, описывающих состояния различных объектов, изменяются во времени, поэтому часто их представляют в виде функции одной и более независимых переменных, зависящих от времени. Это позволяет описывать поведение объекта в какой-либо промежуток времени. Передачу информации об изменении значений физических величин называют сигналами.

Один из принципов классификации сигналов основан на возможности или невозможности точного предсказания их мгновенных значений в любые моменты времени. Если математическая модель сигнала позволяет осуществить такое предсказание, то сигнал называют детерминированным. Другими словами, детерминированным называется сигнал, мгновенные значения которого известны в любой момент времени. Способы его задания могут быть разнообразными – аналитический (математическая формула), табличный, алгоритмический (программа) и т. д. В природе детерминированных сигналов, строго говоря, не существует. Это объясняется тем, что система неизбежно взаимодействует с окружающей средой, объекты которой влияют на саму систему. По этой причине реальные сигналы рассматривают как случайные функции времени.

Детерминированные сигналы возможно разделить на периодические и апериодические. Периодическим называется сигнал, для которого выполняется условие S(t) = S(t + kT), где k – любое целое число, Т – период, являющийся конечным отрезком времени. Особенность такого сигнала состоит в том, что его значения периодически повторяются. Непериодический сигнал – частный случай периодического сигнала, период изменения которого равен бесконечности.

Примером простейшего периодического сигнала являются гармонические колебания:

где A _m – амплитуда, ω₀ – угловая частота, φ₀– начальная фаза.

Сколь угодно сложный по форме периодический сигнал возможно представить в виде комбинации синусоидальных (гармонических) колебаний с различными амплитудами, частотами и фазами.

Дискретизация и квантование

Дискретизация — процесс превращения непрерывного сигнала в цифровой, путем измерения числовых значений амплитуды сигнала через равные интервалы времени.

Квантование — разбиение диапазона отсчетных значений сигнала на конечное число уровней и округление этих значений до одного из двух ближайших к ним уровней.

Существуют аналоговые, дискретные, цифровые и квантованные сигналы.

	Непрерывные	Дискретные
Неквантованные	Аналоговый сигнал	Дискретный сигнал
Квантованные	Квантованный сигнал	Цифровой сигнал

Аналоговый сигнал – непрерывный неквантованный сигнал.
Дискретный сигнал – дискретизированный по времени неквантованный сигнал.
Квантованный сигнал – непрерывный по времени и квантованный по уровню сигнал.
Цифровой сигнал – дискретизированный по времени и квантованный по уровню сигнал.

1.1 Цель работы

Приобрести первичные навыки формирования сигналов;
Исследовать представление сигналов в дискретной и квантованной форме;
Исследовать представление сигналов в цифровой форме.

1.2 Задачи работы

Сформировать сигнал с использованием блоков источников сигналов и операторов.
Изучить преобразование сигнала к дискретной форме.
Изучить преобразование сигнала к квантованной форме.
Построить графики различных форм представления сигнала.

2. Объект исследования

В данной лабораторной работе рассматривается процесс дискретизации и квантования непрерывного сигнала вида (Формула 1):

где f₁ = 10 Гц, f₂ = 70 Гц, f₃ = 155 Гц, частота дискретизации f_d = 5000 Гц.

3. Создание нового проекта

Для создания нового проекта, в котором будет проходить изучение разных форм сигнала, необходимо:

1. В главном окне SimInTech нажать кнопку «Файл» и выбрать пункт «Новый проект».

2. В выпадающем меню выбрать пункт «Схема модели общего вида» (Рисунок 1).

Рисунок 1. Главное окно SimInTech c выделенным меню создания нового проекта.

Откроется новое окно проекта «Схема модели общего вида», в котором будет разработана модель, с помощью которой будут сформированы исследуемые сигналы (Рисунок 2).

Рисунок 2. Окно проекта «Схема модели общего вида».

Требуется сохранить созданный проект. Для этого:

В главном окне SimInTech нажать кнопку «Файл» и выбрать пункт «Сохранить проект как...».
В появившемся окне выбрать или при необходимости создать папку, в которую будет сохранен данный проект.
В появившемся окне в поле «Имя файла» указать желаемое имя проекта либо оставить имя проекта по умолчанию и нажать на кнопку «Сохранить».

4. Добавление блоков на схему

Требуется поместить на схему блок «Синусоида». Для этого необходимо выполнить следующие действия:

В главном окне SimInTech в палитре блоков выбрать вкладку «Источники» (Рисунок 3).
Рисунок 3. Главное окно SimInTech с выбранной вкладкой «Источники» в палитре блоков.
Выбрать блок «Синусоида» одинарным нажатием левой кнопкой мыши по его изображению в палитре блоков.
Перевести курсор мыши на рабочую область окна проекта. В рабочей области окна проекта появится графическое изображение блока «Синусоида», которое будет следовать за курсором мыши.
Выбрать место в рабочей области окна проекта для установки блока и установить блок одинарным нажатием левой кнопкой мыши (Рисунок 4).
Рисунок 4. Окно проекта с установленным блоком «Синусоида».

После установки блока допускается его перемещение. Для перемещения блока внутри рабочей области окна проекта необходимо нажать на блок левой кнопкой мыши и, удерживая, переместить.

Аналогичными действиями необходимо добавить на схему следующие блоки:

2 блока «Синусоида» из вкладки «Источники» – данные блоки формируют периодический выходной сигнал.
1 блок «Перемножитель» из вкладки «Операторы» – данный блок позволяет реализовать умножение выходных сигналов.
1 блок «Временной график» из вкладки «Вывод данных» – данный блок выводит значения результатов моделирования в виде графика.
Блоки необходимо расположить согласно рисунку (Рисунок 5).
Рисунок 5. Рабочая область проекта с размещенными блоками.

5. Создание подписей блоков

Необходимо задать подписи блокам на схеме, для этого:

Выделить на схеме верхний блок «Синусоида» одинарным нажатием левой кнопкой мыши по нему (Рисунок 6).
Рисунок 6. Окно проекта с выделенным блоком «Синусоида».
Открыть область подписи блока двойным нажатием левой кнопкой мыши на прямоугольную область, расположенную под выделенным блоком и задать подпись «cos(2pi*f1*t)» (Рисунок 7).
Рисунок 7. Окно проекта с окном редактируемой подписи.

Аналогичными действиями необходимо задать подписи блоков и расположить их на схеме согласно рисунку (Рисунок 8).
Рисунок 8. Окно проекта с заданными подписями блоков.

Перед тем как приступать к выполнению следующего пункта лабораторной работы, необходимо сохранить проект. Для этого в главном окне войти в меню «Файл», выбрать подпункт «Сохранить проект».

6. Задание свойств блокам

Перемножение выходных сигналов будет осуществляться блоком «Перемножитель». Поскольку требуется перемножить три сигнала, необходимо увеличить количество входных портов блока «Перемножитель».
Для этого необходимо одинарным нажатием левой кнопкой мыши выделить блок «Перемножитель», затем одинарным нажатием правой кнопкой мыши по выделенному блоку вызвать контекстное меню блока и в нем выбрать пункт «Свойства объекта» (Рисунок 9).
Рисунок 9. Окно проекта с контекстным меню блока.

В открывшемся окне свойств необходимо задать количество входов согласно рисунку (Рисунок 10).
Рисунок 10. Окно «Свойства» блока «Перемножитель» с новым значением свойства.

После чего следует закрыть окно «Свойства», при этом внесенные изменения будут сохранены.
При настройке блоков «Синусоида» необходимо учесть, что блок формирует синусоидальный выходной сигнал. Для получения косинусоидального сигнала необходимо воспользоваться формулой приведения: cos(2pi*f1*t) = sin(2pi*f1*t+pi/2).
Для блока «Синусоида» с подписью «cos(2pi*f1*t)» необходимо изменить свойства, задав амплитуду, частоту и фазу косинусоидального сигнала, согласно формуле приведения. Для этого необходимо открыть окно «Свойства» блока «Синусоида» с подписью «cos(2pi*f1*t)». Для первого сигнала f₁ = 10 Гц, поэтому в поле «Формула» необходимо установить значения согласно рисунку (Рисунок 11).
Рисунок 11. Окно «Свойства» блока «Синусоида» с подписью «cos(2pi*f1*t)».

Аналогичным образом задать для блока «Синусоида» с подписью «cos(2pi*f2*t)» амплитуду, частоту и фазу косинусоидального сигнала. Для второго сигнала f₂ = 70 Гц, поэтому в поле «Формула» необходимо установить значения согласно рисунку (Рисунок 12).
Рисунок 12. Окно «Свойства» блока «Синусоида» с подписью «cos(2pi*f2*t)».

Необходимо задать свойства блока «Синусоида» с подписью «0.25sin(2pi*f3*t)» согласно значениям, взятым из формулы (Формула 1). Для третьего сигнала f₃ = 155 Гц, A3 = 0.25, поэтому в поле «Формула» необходимо установить значения согласно рисунку (Рисунок 13).
Рисунок 13. Окно «Свойства» блока «Синусоида» с подписью «0.25sin(2pi*f3*t)».

7. Соединение блоков на схеме

Необходимо соединить блоки между собой, для этого:

Навести курсор мыши на порт блока «Синусоида» (курсор мыши изменится на вертикальную стрелку) и нажать левую кнопку мыши.
Появившуюся линию соединить с входным портом блока «Перемножитель» и нажать левую кнопку мыши.
После выполнения этих действий появится линия связи (Рисунок 14).
Рисунок 14. Рабочая область проекта с блоками, соединенными линией связи.

Аналогичными действиями необходимо соединить блоки на схеме согласно рисунку (Рисунок 15).
Рисунок 15. Рабочая область проекта с блоками, соединенными линиями связи.

8. Настройка параметров расчета

Перед началом моделирования необходимо настроить параметры расчета проекта. Для этого необходимо в окне проекта на панели кнопок нажать на кнопку «Параметры расчета» (Рисунок 16).

Рисунок 16. Окно проекта с выделенной кнопкой «Параметры расчета».

В открывшемся окне параметров проекта на вкладке «Параметры расчета» установить новые значения свойств «Минимальный шаг», «Максимальный шаг» и «Конечное время расчета» (Рисунок 17):

«Минимальный шаг» – «1E-5».
«Максимальный шаг» – «1E-5».
«Конечное время расчета» – «0.05».

Рисунок 17. Вкладка «Параметры расчета» окна «Параметры проекта».

После изменения параметров расчета необходимо закрыть окно «Параметры проекта», при этом внесенные изменения будут сохранены автоматически. Перед тем как приступать к выполнению следующего пункта лабораторной работы, необходимо сохранить проект.

9. Запуск моделирования и построение графика сигнала

Теперь необходимо запустить проект на моделирование нажатием на кнопку «Пуск» (Рисунок 18) и дождаться завершения моделирования.

Рисунок 18. Окно проекта с выделенной кнопкой «Пуск».

Двойным нажатием левой кнопкой мыши по блоку «Временной график» открыть график детерминированного сигнала. После окончания моделирования график должен выглядеть аналогично рисунку (Рисунок 19).

Рисунок 19. График сигнала.

Необходимо настроить отображение результатов моделирования в блоке «Временной график». Для этого необходимо нажать правой кнопкой мыши на окно «График» и выбрать пункт «Свойства» (Рисунок 20).

Рисунок 20. График сигнала с контекстным меню.

В открывшемся окне «Свойства графика» на вкладке «Графики и оси» установить новые значения свойств «Название графика» и «Название оси» в колонке «Ось Y» (Рисунок 21).

Рисунок 21. Окно «Свойства графика».

После изменения свойств графика необходимо сохранить изменения и закрыть окно, нажатием на кнопку «Ok». В результате изменения свойств графика окно графика должно соответствовать рисунку (Рисунок 22).

Рисунок 22. График сигнала.

10. Формирование дискретного сигнала

Дискретные сигналы физически образуются по причине дискретности работы вычислительной техники, но при создании математической модели возможна реализация дискретных сигналов с помощью умножения. В качестве модели дискретного сигнала рассматривается тот же сигнал, но с заданной частотой дискретизации f_d. Для получения дискретного сигнала необходимо детерминированный сигнал умножить на сигнал, сформированный блоком «Генератор единичных импульсов».

Необходимо добавить на схему следующие блоки:

1 блок «Генератор единичных импульсов» из вкладки «Источники» – данный блок формирует импульсы с заданным шагом дискретизации.
1 блок «Перемножитель» из вкладки «Операторы» – данный блок позволяет реализовать умножение выходных сигналов.

Блоки необходимо расположить на схеме согласно рисунку (Рисунок 23).

Рисунок 23. Рабочая область проекта с добавленными блоками.

Для отображения дополнительного сигнала на одном графике необходимо увеличить количество входных портов блока «Временной график». Для этого необходимо открыть окно «Свойства» блока «Временной график» и в поле «Значение» задать значение свойства «Количество входных портов» равным «2».

Соединить блоки линиями связи и задать подпись блоку «Генератор единичных импульсов» согласно рисунку (Рисунок 24).

Рисунок 24. Рабочая область проекта с блоками, соединенными линиями связи.

Для блока «Генератор единичных импульсов» требуется задать период формирования импульсов, который определяется отношением T_d = 1/f_d, для этого необходимо в свойствах данного блока задать свойству «Период, с» значение в поле «Формула» равным «1/2000» (Рисунок 25).

Рисунок 25. Окно «Свойства» блока «Генератор единичных импульсов».

Необходимо запустить проект на моделирование нажатием на кнопку «Пуск» и дождаться окончания моделирования.

Двойным нажатием левой кнопкой мыши по блоку «Временной график» открыть результирующие графики. Для отображения нескольких сигналов на разных шкалах одного окна необходимо открыть контекстное меню окна «График» и активировать многошкальный режим (Рисунок 26).

Рисунок 26. Окно блока «Временной график» с контекстным меню и активированным многошкальным режимом.

Далее следует настроить отображение результатов моделирования в блоке «Временной график». Для этого открыть окно «Свойства графика» и задать значение свойств «Название графика» и «Название оси» в колонке «Ось Y» согласно рисунку (Рисунок 27).

Рисунок 27. Окно «Свойства графика».

После изменения свойств графика необходимо сохранить изменения и закрыть окно, нажатием на кнопку «Ok». График должен выглядеть аналогично рисунку (Рисунок 28).

Рисунок 28. Окно блока «Временной график» в многошкальном режиме.

11. Формирование квантованного сигнала

Квантованный сигнал является непрерывным, то есть определен в любой момент времени, однако его величина принимает лишь дискретные значения (значения уровней квантования). Дискретность по уровню называется квантованием.

Для моделирования квантования сигнала следует добавить на схему блок «Квантователь по уровню» из вкладки «Нелинейные». По умолчанию шаг квантования равен «0.1». Данное значение подходит для дальнейшего моделирования.

Для отображения дополнительного сигнала на одном графике необходимо увеличить количество входных портов блока «Временной график». Для этого необходимо открыть окно «Свойства» блока «Временной график» и в поле «Значение» задать значение свойства «Количество входных портов» равным «3».

Следует составить схему рабочего проекта согласно рисунку (Рисунок 29).

Рисунок 29. Рабочая область проекта с блоками, соединенными линиями связи.

Необходимо запустить проект на моделирование нажатием на кнопку «Пуск» и дождаться окончания моделирования.

Далее следует настроить отображение результатов моделирования в блоке «Временной график». Для этого открыть окно «Свойства графика» и задать значение свойств «Название графика» и «Название оси» в колонке «Ось Y» согласно рисунку (Рисунок 30).

Рисунок 30. Окно «Свойства графика».

После изменения свойств графика необходимо сохранить изменения и закрыть окно, нажатием на кнопку «Ok». График должен выглядеть аналогично рисунку (Рисунок 31).

Рисунок 31. Окно блока «Временной график».

12. Формирование цифрового сигнала

Цифровой сигнал – сигнал, квантованный по величине и дискретный во времени. Цифровой сигнал x_ц(k) описывается квантованной решетчатой функцией, принимающей лишь ряд дискретных уровней − уровней квантования.

Для моделирования цифрового сигнала следует добавить на схему блок «Квантователь по уровню» из вкладки «Нелинейные».

Для отображения дополнительного сигнала на одном графике необходимо увеличить количество входных портов блока «Временной график». Для этого необходимо открыть окно «Свойства» блока «Временной график» и в поле «Значение» задать значение свойства «Количество входных портов» равным «4».

Следует составить схему рабочего проекта согласно рисунку (Рисунок 32).

Рисунок 32. Рабочая область проекта с блоками, соединенными линиями связи.

Необходимо запустить проект на моделирование нажатием на кнопку «Пуск» и дождаться окончания моделирования.

Далее следует настроить отображение результатов моделирования в блоке «Временной график». Для этого открыть окно «Свойства графика» и задать значение свойств «Название графика» и «Название оси» в колонке «Ось Y» согласно рисунку (Рисунок 33).

Рисунок 33. Окно «Свойства графика».

После изменения свойств графика необходимо сохранить изменения и закрыть окно, нажатием на кнопку «Ok». График должен выглядеть аналогично рисунку (Рисунок 34).

Рисунок 34. Окно блока «Временной график».

Результаты моделирования совпадают с определением исследуемых типов сигналов:

Аналоговый сигнал – непрерывный неквантованный сигнал.
Дискретный сигнал – дискретизированный по времени неквантованный сигнал.
Квантованный сигнал – непрерывный по времени и квантованный по уровню сигнал.
Цифровой сигнал – дискретизированный по времени и квантованный по уровню сигнал.

13. Задание для самостоятельной работы

Порядок выполнения лабораторной работы:

Спроектировать с использованием блоков источников сигналов и операторов непрерывный сигнал согласно варианту, заданному в таблице (Таблица 1).
Преобразовать сигнал к дискретной форме, к квантованной форме.
Построить график сигнала в цифровой форме.

В таблице приняты следующие обозначения:

Детерминированный сигнал – заданный сигнал;
f₁, f₂, f₃ – частоты;
f_d – частота дискретизации.

Таблица 1. Исходные сигналы и их параметры.
№	Детерминированный сигнал	f₁	f₂	f₃	f_d
1	sin(2p×f1×t)×sin(2p×f2×t)×sin(2p×f3×t)	24	67	120	9000
2	sin(2p×f1×t)×sin(2p×f2×t)×cos(2p×f3×t)	11	87	150	2000
3	sin(2p×f1×t)×cos(2p×f2×t)×cos(2p×f3×t)	28	56	149	6000
4	cos(2p×f1×t)×cos(2p×f2×t)×cos(2p×f3×t)	5	40	150	2000
5	cos(2p×f1×t)×sin(2p×f2×t)×cos(2p×f3×t)	23	68	134	4000
6	cos(2p×f1×t)×sin(2p×f2×t)×sin(2p×f3×t)	17	30	124	6000
7	cos(2p×f1×t)×cos(2p×f2×t)×sin(2p×f3×t)	15	39	70	5000
8	sin(2p×f1×t)×1.3 sin(2p×f2×t)×sin(2p×f3×t)	11	44	105	5000
9	cos(2p×f1×t)×cos(2p×f2×t)×0.2cos(2p×f3×t)	9	76	111	5000
10	2cos(2p×f1×t)×sin(2p×f2×t)×sin(2p×f3×t)	10	86	145	5000
11	cos(2p×f1×t)×5cos(2p×f2×t)×sin(2p×f3×t)	12	95	173	5000
12	cos(2p×f1×t)×sin(2p×f2×t)×0.5cos(2p×f3×t)	17	76	145	5000
13	sin(2p×f1×t)×1.2sin(2p×f2×t)×sin(2p×f3×t)	19	86	123	5000
14	2cos(2p×f1×t)×sin(2p×f2×t)×sin(2p×f3×t)	23	94	156	5000
15	cos(2p×f1×t)×5cos(2p×f2×t)×sin(2p×f3×t)	26	96	201	8000
16	cos(2p×f1×t)×sin(2p×f2×t)×0.5cos(2p×f3×t)	16	67	144	5000
17	sin(2p×f1×t)×1.2sin(2p×f2×t)×sin(2p×f3×t)	19	78	156	3000
18	cos(2p×f1×t)×cos(2p×f2×t)×0.2cos(2p×f3×t)	21	98	101	4000
19	sin(2p×f1×t)×1.3sin(2p×f2×t)×sin(2p×f3×t)	22	88	121	3000
20	cos(2p×f1×t)×cos(2p×f2×t)×0.5cos(2p×f3×t)	19	96	184	5000
21	0.2cos(2p×f1×t)×sin(2p×f2×t)×sin(2p×f3×t)	14	90	178	3000
22	cos(2p×f1×t)×7cos(2p×f2×t)×sin(2p×f3×t)	16	89	186	3000
23	cos(2p×f1×t)×sin(2p×f2×t)×0.5cos(2p×f3×t)	19	91	167	3000
24	sin(2p×f1×t)×1.3sin(2p×f2×t)×sin(2p×f3×t)	11	95	156	3000
25	cos(2p×f1×t)×cos(2p×f2×t)×0.5cos(2p×f3×t)	27	97	155	5000
26	0.4cos(2p×f1×t)×sin(2p×f2×t)×sin(2p×f3×t)	14	64	106	7500
27	cos(2p×f1×t)×5cos(2p×f2×t)×sin(2p×f3×t)	7	38	96	5000
28	cos(2p×f1×t)×sin(2p×f2×t)×0.5cos(2p×f3×t)	12	52	118	5000
29	sin(2p×f1×t)×1.2sin(2p×f2×t)×sin(2p×f3×t)	10	32	68	5000
30	cos(2p×f1×t)×cos(2p×f2×t)×0.2cos(2p×f3×t)	21	59	109	8000

14. Контрольные вопросы к лабораторной работе

Какие типы сигналов существуют? В чем их различия?
Какие сигналы называются детерминированными?
Каким образом моделируется дискретные сигналы по времени в SimInTech?
Каким образом моделируется квантованные по уровню сигналы в SimInTech?
Каким образом задается шаг дискретизации сигнала в SimInTech?
Каким образом задается шаг квантования сигнала в SimInTech?

15. Заключение

В данной лабораторной работе было изучено формирование детерминированного, квантованного, дискретного и цифрового сигналов в SimInTech. В результате математического моделирования были построены графики вышеперечисленных сигналов.