О вороте
Ворот — горизонтальный цилиндрический вал, вращающийся в подшипниках (в цапфах), с колесом или рукояткой на конце. Это простейший механизм, как правило предназначенный для создания тягового усилия на тросе. Если вал расположен вертикально, такой механизм называют кабестаном. Также, существует более общее название механизма — лебёдка, в состав которой как правило входит ворот или кабестан.
Модель блока "Ворот" реализует связь между вращательным движением одной инерции (вращательной) и поступательным движением другой инерционной массы. Сам ворот, при этом, не имеет своей собственной инерции - по сути, он только занимается преобразованием линейной скорости движения во вращательную (или наоборот), либо уравновешивает силовое воздействие двух движений, вычисляемых в поступательной инерции и во вращательной инерции в других блоках.
В Симинтеке реализовано три типа модели ворота, в рамках одного блока: неявная модель, явная по V и явная по W, как представлено на рисунке:
Рисунок 1. Типы модели ворота в Симинтеке
На рисунке приведен внешний вид блока каждой из моделей, и внутренняя подпрограмма (довольно простая). Очевидно, что для явных типов модели, блок ворота не является динамическим, а только лишь алгебраическим, и просто реализует преобразование угловой скорости в линейную, а силы - в момент сил (для явного по V типа), или преобразование линейной скорости в угловую, а момента сил в силу (для явного по W типа). Обратите внимание на направление портов у моделей разного типа.
Для неявного типа модели работа блока более сложная - он занимается на каждом шаге расчета итерационным подбором такого сочетания силы и момента сил, которое даст нулевое рассогласование между линейной и угловой скоростями (с точностью до радиуса ворота). Этот итерационный подбор реализован блоком типа "Нелинейное уравнение F(y) = 0". Кратко, этот блок подбирает на каждом шаге величину на своем выходе такой, чтобы на его входе был ноль, и на каждом шаге расчета решается нелинейное уравнение итерационным способом. Такой вид расчета более сложен, по сравнению с явной схемой, и требует больших вычислительных ресурсов. То есть приводит к снижения скорости расчета.
Блоки с неявным типом по своей сути являются просто преобразователями, и не вычисляют в модели какую-то новую переменную состояния, а просто переводят одно движение в другое.
Блок и модель ворота предполагают, что трос в процессе моделирования всегда находится в натянутом состоянии, идеально ровном, и не проскальзывает. Более того, если по тросу будет вычислено и передано поступательное движение в противоположную сторону, то на ворот будет оказано соответствующее воздействие, и таким идеальным "тросом" можно закрутить ворот в обратную сторону. Это следует иметь в виду при моделировании.
Постановка задачи и реализация модели
Рассмотрим пример, в котором ведро воды, наполовину заполненное водой (примем массу тела 5 кг), подвешено к вороту, и самопроизвольно бесконечно летит вниз (в колодец) под действием силы тяжести. При этом у ворота (у барабана) есть некоторая своя инерция для вращательного движения. Трением в подшипниках пренебрегаем. Радиус ворота примем равным 50 см (относительно большой радиус), а его момент инерции 10 кг·м². Поскольку мы задаем инерцию и для поступательно движущегося тела, и для вращательного, придется использовать неявную схему в модели ворота. Наберите расчетную схему аналогично рисунку:
Рисунок 2. Расчетная схема ворота
Для того, чтобы свободно падающее тело (ведро) не разгонялось до бесконечных скоростей, мы добавили в модель элемент трения (сопротивление падающего ведра о воздух), в размере 4 Н на каждый м/с его вертикальной скорости.
Моделирование и анализ результатов
По результатам моделирования:
Рисунок 3. Свободное падение ведра воды
Видно, что ведро за первую минуту падения выходит на постоянную скорость около 12 м/с и успевает пролететь почти 600 метров. Ворот при этом также осуществляет свое вращательное движение и выходит на угловую скорость около 24 рад/с или почти 4 оборота в секунду.
Если бы в модели отсутствовало трение о воздух (радения в вакууме) и трение в подшипниках, то ведро просто линейно разгонялось бы до бесконечной скорости.
