6 Пример - Двойной крутильный маятник

Постановка задачи

Рассмотрим систему, состоящую из двух крутильных маятников, в которой один маятник закреплен на неподвижной заделке (например, стоит на столе), а второй маятник закреплен на первом. При этом у каждого маятника может быть пружина или тросик со своей жесткостью и демпфированием, а также разный момент инерции относительно оси вращения.

Механическая схема приведена на рисунке:

Рисунок 1. Схема двойного крутильного маятника

Реализация модели

Расчетная схема для данной системы приведена на рисунке:

Рисунок 2. Схема модели двойного крутильного маятника

По аналогии с двойным пружинным маятником, здесь схема состоит из двух примерно одинаковых частей, только второй маятник прикреплен не к блоку заделки, а к вращающемуся первому маятнику. Датчики измеряют абсолютные углы поворота одного и второго маятника, и их угловые скорости.

Мы задали свойства обеих маятников одинаковыми, а именно: моменты инерции равны 75 кг·м², жесткость пружины 250 Н·м/рад, коэффициент демпфирования 5 Н·м/рад/с . Начальную скорость вращения задайте для первого маятника равную 1 рад/с, а для второго маятника - ноль. Таким образом, в системе будет присутствовать две вращающиеся инерции, и начальная неравновесная ситуация в виде скорости первого маятника. Это закрутит (через вторую пружину) второй маятник и система начнет колебательный процесс с попеременным вращением и ускорением то одного то второго маятника.

Моделирование и анализ результатов

Результат тестового моделирования приведен на рисунках ниже:

Рисунок 3. Углы поворота

Рисунок 4. Угловые скорости

Обратите внимание на качественное отличие поведения данной системы от двойного пружинного маятника. В случае с пружинным маятником, где на оба тела действует еще сила тяжести однонаправленная вынуждающая сила, маятник с течением времени начинает колебаться практически как одно тело, синхронно.

В данном примере, внешней силы нет, и начальное присутствующее в системе движение первого маятника, постепенно затухая, передается то одному то другому маятнику попеременно. И они далеко не сразу начинают вращаться синхронно. Аналогичное поведение было бы у пружинного маятника, если бы мы экспериментировали с ним в состоянии невесомости.