Набор жестких задач для RKF78ST

Расположение

C:\SimInTech64\Demo\Автоматика и математика\Гибридные системы\Набор жестких задач для RKF78ST

Описание

Для тестирования была создана общая модель с переключаемыми режимами:

• Минимальный шаг – 10^-10;
• Максимальный шаг – 10;
• Абсолютная ошибка – 10^-6;
• Относительная ошибка – 10^-6.

Параметры времени моделирования (t) и начального шага (h₀) задаются под каждую задачу индивидуально. Параметры для каждой задачи представлены в блоке "Язык программирования".

Задача 1.

Дифференциальные уравнения имеют следующий вид:

Результаты моделирования задачи 1 представлены в таблице 1.

Задача 2

Дифференциальные уравнения имеют следующий вид:

Задача 3

Дифференциальные уравнения имеют следующий вид:

Результаты моделирования задачи 3 представлены в таблице 3.

Задача 4

Дифференциальные уравнения имеют вид:

Результаты моделирования щадачи 4 приведены в таблице 4.

Задача 5

Дифференциальные уравнения имеют следующий вид:

Результаты моделирования задачи 5 приведены в таблице 5.

Выводы

Методы RKF78 и RKF78ST, несмотря на более высокое количество выполненных шагов по сравнению с другими методами, способны достаточно точно рассчитывать жёсткие задачи с малым количеством возвратов.

Используемые блоки

Язык программирования, временной график.

Используемая литература

1. Бобков В.В. Об одном способе построения методов численного решения дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1978. у12. С. 2249-2252.
2. Новиков Е.А. Явные методы для жестких систем. – Новосибирск: Наука. Сиб. Предпр. РАН, 1997. – 195 с.
3. Бондарчук П.И. Одношаговые итерационные численные методы для исследования жестких задач // Числ. решения ОДЕ / М.: ИПМ АН СССР. 1978. С. 111-123.)
4. Результаты сравнивались с результатами тестов из статьи Новиков Е.А., Шорников Ю.В., Никонова О.В. Алгоритм переменного порядка и шага на основе стадий метода Фельберга седьмого порядка точности //Научный вестник НГТУ. – 2006. – № 4(25). – С. 105-117.