Виды вероятностных распределений

Вероятностные распределения в модуле SARA используются в следующих случаях:
  • Для задания наработки до отказа элемента.

    На практике обычно используется экспоненциальное распределение.

  • Для задания времени восстановления элемента.

    На практике обычно используется фиксированное или экспоненциальное распределение.

  • При расчете вероятности типа "Распределение". В этом случае вероятность задаются распределением и точкой времени, для которой вычисляется вероятность.
  • Для задания неопределенности параметров модели.

Основная характеристика вероятностного распределения – это его функция распределения F(t). Функция распределения F(t) - это вероятность того, что событие произойдет до указанного времени t.

Важной характеристикой является производная функция – функция плотности распределения, которая вычисляется как производная от функции распределения:

График плотности распределения наглядно показывает, когда вероятнее наступление события (график будет находится выше). Кроме того, важной характеристикой распределения является математическое ожидание (среднее значение):

В таблице (Табл. 1)представлены все вероятностные распределения, доступные в модуле, а также их параметры. На рисунках (Рисунок 1 – Рисунок 8) представлены примеры графиков плотности наработки до отказа.

Табл. 1. Примеры стационарных моделей надежности для экспоненциальной наработки до отказа
Название Описание Параметры Плотность распределения
Название Тип Описание
Экспоненциальное λ Экспоненциальное распределение λ Частота Интенсивность отказов

Экспоненциальное T Экспоненциальное распределение T Время Среднее значение

Фиксированное Событие происходит в заданное время T T Время Время наступления события

Равномерное Равномерное распределение на интервале (T - ΔT,T + ΔT) T Время Среднее значение

ΔT Время Максимальное отклонение от среднего
Треугольное Треугольное распределение T1 Время Левая граница треугольника

T2 Время Вершина треугольника
T3 Время Правая граница треугольника
Вейбулла Распределение Вейбулла T Время Среднее значение

α Число Параметр формы
Гамма Гамма-распределение T Время Среднее значение

α Число Параметр формы
Усеченное нормальное Нормальное распределение с учетом того, что случайная величина неотрицательна T Время Среднее значение

σ Время Среднеквадратическое отклонение
Логарифмически нормальное Логарифмически нормальное распределение T Время Среднее значение

EF Число Фактор ошибки
Рэлея Распределение Рэлея T Время Среднее значение

Бета Бета-распределение на интервале (0,1) (используется только для неопределенности параметров) X - Среднее значение параметра

α Число Параметр формы


Рис. 1. Пример плотности экспоненциального распределения.


Рис. 2. Пример плотности Гамма-распределения.


Рис. 3. Пример плотности логарифмически-нормального распределения.


Рис. 4. Пример плотности нормального распределения.


Рис. 5. Пример плотности распределения Рэлея.


Рис. 6. Пример плотности треугольного распределения.


Рис. 7. Пример плотности равномерного распределения.


Рис. 8. Пример плотности распределения Вейбулла.