HS – Внутренний узел

Описание

Внутренний узел является одним из базовых блоков для построения расчетных схем теплогидравлических моделей.

Внутренний узел моделирует участок (ячейку, контрольный объём, узел, точку) гидравлической сети с конечным постоянным объемом V, в пределах которого принимается допущение о том, что параметры теплоносителя одинаковы и являются усреднёнными по всему объёму узла, а именно: давление и энтальпия (температура), а также все остальные теплофизические свойства теплоносителя являются одинаковыми.

Внутренний узел используется для моделирования тройников, разветвлений и слияний трубопроводов, либо для моделирования «глухих» окончаний труб, а также для моделирования граничного условия типа G (массовый расход). Это граничное условие моделируется совокупностью двух блоков: внутренний узел и HS – Подпитка. Внутренним узлом можно моделировать и большие объемы (баки, помещения и т.п.) в тех случаях, когда распределением параметров рабочей среды в пределах объема можно пренебречь и считать всё по усредненному давлению и энтальпии (температуре).

В наиболее простом случае внутренний узел организует модель либо глухого конца трубы, либо части трубопровода (например, условно разделяя часть трубы одного диаметра и другого, или имитируя какой-то изгиб трубопровода или ещё какие-то нюансы), либо элемента типа "тройник", как показано на рисунке:

Рисунок 1. Простые варианты использования внутреннего узла

К узлу может быть подключено неограниченное количество каналов (например, узлом можно смоделировать напорный коллектор теплообменника, от которого отходит N трубочек):

Рисунок 2. Расчетная схема коллектора теплообменника

Пример организации граничного условия типа расход (граничное условие типа G):

Рисунок 3. Граничное условие типа расход

Количество подключаемых каналов (или трубопроводов) к узлу не ограничено и определяется моделируемой системой. Хотя каналы могут подключаться непосредственно друг к другу, часто внутренним узлом разделяют каналы с разными параметрами (например, с разными гидравлическими диаметрами, или часть трубопровода которая расположена горизонтально от части которая имеет вертикальную составляющую), чтобы подчеркнуть границу одной трубы и начало другой.

В некоторых случаях (при моделировании отказов типа течей, например), постановка внутреннего узла в середине трубопровода является необходимостью. В этом случае внутренний узел будет являться как бы одним из элементов трубопровода.

Пример использования внутреннего узла для моделирования отказа типа «разрыв трубопровода» (в процессе моделирования ручная задвижка всё время закрыта, а в момент ввода отказа задвижка скачком открывается на требуемый уровень от 0 до 100% и теплоноситель начинает истечение из трубы в атмосферу, параметры теплоносителя в трубе при этом снижаются):

Рисунок 4. Организация модели течи из трубопровода

Геометрические и начальные параметры узла необходимо выставлять согласуясь с параметрами подключенных каналов (по крайней мере, следует избегать сильных рассогласований по диаметру, проходному сечению и объему), чтобы контрольный объем, моделируемый внутренним узлом, не отличался кардинально от контрольных объемов участков подключенных каналов. Математически узел и элемент канала представляет собой одну и ту же сущность - контрольный объем, для которого реализована модель "камеры мгновенного перемешивания" или "камеры смешения". Это означает, что параметры рабочей среды, такие как давление, энтальпия (температура), плотность, вязкость и другие, усреднены по всему объему - нет градиента давления ни по направлению движения теплоносителя, ни по радиусу трубопровода (узла).

Свойства

Свойство блока DefineParam определяет, по какому из двух (H0 или T0) свойств будут определены начальные параметры теплоносителя в пределах объема узла V. Начальное давление задается свойством P0.

Объем узла является постоянной величиной в процессе моделирования. Характеристика жёсткости стенок узла dVdP учитывается только если она ненулевая, и если в параметрах расчета включена опция «Учитывать жёсткость стенок каналов и узлов dS/dP?». Свойство dVdP является экспериментальным.

В процессе расчета на каждом шаге для узла вычисляются параметры теплоносителя: _p, _h, _t, _v и _rho=1/_v. Расходы по веткам показывают входящие (или исходящие) расходы по подключенным к узлу каналам, расход подпитки в узел _gp – отображает сумму всех входящих и выходящих расходов, с учетом блока типа HS – Подпитка (при его наличии, конечно). В стационарных процессах _gp стремится к нулю.

Параметр _c_passive_tracer отображает вектор с текущими концентрациями пассивных примесей. Модель пассивных примесей является моделью переноса произвольных примесей по контуру, без учета влияния примесей на теплофизические свойства теплоновителя.

Параметры

Математическая модель

Внутренний узел является одним из базовых объектов теплогидравлического кода. Он служит для связи между собой каналов и рёбер теплогидравлической схемы. С каждым узлом может быть связано произвольное количество каналов. Во внутренних узлах решаются уравнения сохранения массы и энергии жидкости, а также уравнение сохранения массы пассивной примеси.

Уравнение сохранения массы для внутреннего узла выглядит следующим образом:

где ρ – плотность жидкости;

V – объём узла;

N_вх – количество входящих в узел расходов;

N_вых – количество выходящих из узла расходов;

P – давление жидкости в узле;

h - удельная энтальпия жидкости в узле;

(∂ρ/∂P)_h - частная производная плотности жидкости по давлению при постоянной энтальпии;

(∂ρ/∂h)_h - частная производная плотности жидкости по энтальпии при постоянном давлении.

Уравнение сохранения энергии для внутреннего узла имеет вид:

где h_j – удельная энтальпия в последних расчётных ячейках входящих каналов или в первых расчётных ячейках выходящих каналов;

Q_v – объёмное энерговыделение в узле.

При решении общей системы уравнений сохранения массы и импульса для определения поля давлений и расходов на следующем слое по времени используется так называемый безытерационный алгоритм, основная идея которого состоит в следующем:

• для всех внутренних узлов записываются уравнения сохранения импульса для последних гидравлических связей входящих рёбер и для первых гидравлических связей выходящих рёбер. Эти уравнения содержат давления в узлах и в последних расчётных ячейках входящих рёбер и в первых расчётных ячейках выходящих рёбер;

• для всех внутренних узлов вместо давлений в первых и в последних расчётных ячейках рёбер подставляются их выражения согласно уравнениям, связывающим давления в расчётных ячейках рёбер с давлениями в ограничивающих рёбра узлах. В результате в уравнениях сохранения импульса для крайних гидравлических связей рёбер остаются только расходы в этих гидравлических связях и давления в узлах;

• из полученных уравнений сохранения импульса выражаются расходы в крайних гидравлических связях рёбер через давления в узлах;

• эти расходы подставляются в уравнения сохранения массы для узлов вида (*). В результате этой подстановки для узлов получаются уравнения, содержащие давления в данном узле и всех связанных с ним рёбрами узлах. Решение полученной системы методами линейной алгебры позволяет найти давления в узлах схемы на следующем шаге по времени. После этого обратной прогонкой находятся давления в расчётных ячейках всех каналов схемы, а по найденному полю давлений рассчитываются расходы в гидравлических связях на следующем слое по времени.

Аналогичная идея используется при расчёте поля энтальпий на следующем слое по времени.

Уравнение сохранения массы пассивной примеси выглядит аналогично уравнению (*). В теплогидравлическом коде предусмотрен расчёт произвольного количества пассивных примесей. Их количество определяется на этапе инициализации расчётной схемы, исходя из размерностей массивов концентраций C_passive_tracer, заданных в узлах схемы. При анализе топологии схемы для каждого связного контуре теплогидравлической схемы рассчитывается количество концентраций пассивных примесей, соответствующее максимальной размерности массива C_passive_tracer в этом контуре. Концентрации пассивных примесей в ячейках каналов в начале расчёта распределяются линейно между значениями, заданными в узлах.

Внутренний узел является тем блоком теплогидравлического кода, в котором при помощи блока HS – Подпитка возможно задание притока или стока массы жидкости и/или массы пассивной примеси в теплогидравлической схеме.

Связанные страницы