БИХ-фильтр

| Си |
в палитре на схеме

Блок реализует модель цифрового БИХ-фильтра. Входной сигнал дискретизируется с заданным периодом и проходит процедуру фильтрации. Передаточная функция фильтра имеет вид:

Синтез коэффициентов передаточной функции по заданным критериям осуществляется в соответствие с выбранными классами фильтров. Доступны фильтры Баттерворта, Чебышева 1-го рода, Чебышева 2-го рода и эллиптический.

При представлении результата синтеза фильтра в виде коэффициентов полиномов числителя и знаменателя передаточной функции возможна численная погрешность, которая возникает из-за ошибок округления на порядках фильтра начиная с четвертого.

Входные порты

  • in – входной сигнал;
  • reset – вход для сигнала сброса (опционально добавляется в свойствах блока).

Выходные порты

  • out – выходной отфильтрованный сигнал.

Свойства

  • Порядок фильтра – целое число, максимальная степень комплексной переменной в передаточной функции фильтра;
  • Тип фильтра – тип фильтра (нижних частот, верхних частот, полосовой, режекторный);
  • Класс фильтра – способ синтеза коэффициентов передаточной функции фильтра (Баттерворта, Чебышева 1-го рода, Чебышева 2-го рода, Эллиптический);
  • Период дискретизации, с – период дискретизации входного сигнала и формирования выходного сигнала;
  • Частота среза, Гц – частота среза фильтра (свойство доступно для фильтров нижних и верхних частот);
  • Верхняя частота среза, Гц – верхняя частота среза фильтра (свойство доступно для полосовых и режекторных фильтров);
  • Нижняя частота среза, Гц – нижняя частота среза фильтра (свойство доступно для полосовых и режекторных фильтров);
  • Пульсация в полосе пропускания, дБ – неравномерность ЛАЧХ фильтра в полосе пропускания (свойство доступно для фильтров Чебышева 1-рода и эллиптических фильтров);
  • Затухание в полосе подавления, дБ – уровень подавления фильтра в полосе подавления (свойство доступно для фильтров Чебышева 2-рода и эллиптических фильтров);
  • Добавить порт сброса – указывает необходимость добавить порт сброса фильтра.

Параметры

  • Числитель фильтра - массив коэффициентов числителя передаточной функции фильтра;
  • Знаменатель фильтра - массив коэффициентов знаменателя передаточной функции фильтра.

Классы фильтров

Фильтр Баттерворта обладает максимально гладкой АЧХ на частотах полосы пропускания, на частотах полосы задерживания она уменьшается практически до нуля. Данный тип фильтров является единственным из фильтров, сохраняющим форму АЧХ для более высоких порядков (за исключением более крутого спада характеристики на полосе подавления), тогда как многие другие разновидности фильтров (фильтр Чебышева, эллиптический фильтр) имеют различные формы АЧХ при различных порядках. В сравнении с фильтрами Чебышёва I и II типов или эллиптическим фильтром, фильтр Баттерворта имеет более пологий спад характеристики и поэтому должен иметь больший порядок для того, чтобы обеспечить нужные характеристики на частотах полосы подавления.

Выражение АЧХ фильтра Баттерворта n-го порядка выглядит следующим образом:

где n – порядок фильтра; ωс - частота среза, то есть частота, на которой амплитуда составляет -3дБ; G0 - коэффициент усиления по постоянной составляющей (усиление на нулевой частоте).

Фильтр Чебышева 1-го рода имеет крутой спад АЧХ и её существенные пульсации на частотах полосы пропускания. Выражение АЧХ фильтра Чебышева 1 рода n-го порядка выглядит следующим образом:

где ε – показатель пульсаций; ωс - частота среза; Tn(x) - многочлен Чебышева n-го порядка.

Фильтр Чебышева 2-го рода имеет крутой спад АЧХ и в отличие от фильтра 1-го рода, существенные пульсации отмечаются на частотах полос подавления, а не пропускания. Выражение для описания АЧХ фильтра Чебышева 2-го рода аналогично выражению для АЧХ фильтра Чебышева 1-го рода.

Эллиптический фильтр имеет пульсации АЧХ как в полосе пропускания, так и в полосе подавления, обладает очень крутым спадом АЧХ. Выражения для АЧХ эллиптического фильтра выглядит следующим образом:

где Rn – рациональная эллиптическая функция n-го порядка; ωс - частота среза; ε - показатель пульсаций; ξ - показатель селективности. Значение показателя пульсаций определяет пульсации в полосе пропускания, пульсации же в полосе подавления зависят как от показателя пульсаций, так и от показателя селективности.

Примеры

Демонстрационный пример определения частотных характеристик фильтров Баттерворта расположен в директории установки программы в папке %PROGRAMM_DIR%\Demo\Обработка сигналов\БИХ-фильтр\Фильтр Баттерворта\Частотные характеристики\Частотные характеристики.prt:

При помощи блоков гармонического анализа определяются ЛАЧХ и АЧХ фильтров Баттерворта нижних частот, верхних частот, полосового и режекторного:

Демонстрационный пример определения частотных характеристик фильтров Чебышева 1-го рода расположен в директории установки программы в папке %PROGRAMM_DIR%\Demo\Обработка сигналов\БИХ-фильтр\Фильтр Чебышева 1-го рода\Частотные характеристики\Частотные характеристики.prt. В аналогичном проекте определяются ЛАЧХ и АЧХ фильтров Чебышева 1-го рода нижних частот, верхних частот, полосового и режекторного:

Демонстрационный пример определения частотных характеристик фильтров Чебышева 2-го рода расположен в директории установки программы в папке %PROGRAMM_DIR%\Demo\Обработка сигналов\БИХ-фильтр\Фильтр Чебышева 2-го рода\Частотные характеристики\Частотные характеристики.prt. В аналогичном проекте определяются ЛАЧХ и АЧХ фильтров Чебышева 2-го рода нижних частот, верхних частот, полосового и режекторного:

Демонстрационный пример определения частотных характеристик эллиптических фильтров расположен в директории установки программы в папке %PROGRAMM_DIR%\Demo\Обработка сигналов\БИХ-фильтр\Эллиптический фильтр\Частотные характеристики\Частотные характеристики.prt. В аналогичном проекте определяются ЛАЧХ и АЧХ эллиптических фильтров нижних частот, верхних частот, полосового и режекторного: