ГПС - Канал постоянного сечения с идеальным газом при постоянной температуре


`в палитре`	`на схеме`

Блок моделирует квазистационарное изотермическое течение идеального газа через канал с постоянной площадью проходного сечения.

Квазистационарная постановка подразумевает, что при изменении параметров газа на входе канала происходит мгновенное изменение параметров в его выходном сечении.

Канал соединяет две полости (это могут быть как отвлеченные полости, так и полости пневмомашин и пневмоустройств). Полость, из которой происходит истечение, считается полостью-источником. Полость, в которую поступает рабочая среда из канала, считается полостью-приёмником.

Считается, что давление во входном сечении канала (со стороны полости-источника) равно давлению в полости-источнике.

Свойства

Наименование свойства	Единицы	Обозначение
Коэффициент согласования реального и теоретического расходов	–	mu_kan
Площадь живого сечения канала	м2	f_kan
Приведенный коэффициент гидравлического сопротивления канала при прямом токе	м-4	zeta_priv_prjam
Приведенный коэффициент гидравлического сопротивления канала при обратном токе	м-4	zeta_priv_obr
Рабочая среда	–	gas_type

Значения свойств «Приведенный коэффициент гидравлического сопротивления канала при прямом токе» и «Приведенный коэффициент гидравлического сопротивления канала при обратном токе» определяются по зависимостям:

где

Z_priv^pr - приведенный коэффициент гидравлического сопротивления канала при прямом токе рабочей среды;

ζ_i^pr - коэффициент гидравлического сопротивления i-ого из n элементарных сопротивлений (местное сопротивление, сопротивление по длине) канала при прямом токе рабочей среды;

f_i^pr - площадь проходного сечения канала, к которому приведен коэффициент гидравлического сопротивления i-ого из n элементарных сопротивлений канала при прямом токе рабочей среды;

Z_priv^obr - приведенный коэффициент гидравлического сопротивления канала при обратном токе рабочей среды;

ζ_i^obr - коэффициент гидравлического сопротивления i-ого из n элементарных сопротивлений (местное сопротивление, сопротивление по длине) канала при обратном токе рабочей среды;

f_i^obr - площадь проходного сечения канала, к которому приведен коэффициент гидравлического сопротивления i-ого из n элементарных сопротивлений канала при обратном токе рабочей среды.

Свойство «Рабочая среда» задается путем выбора из выпадающего списка в столбце «Значение» окна свойств блока. Для описания теплофизических свойств газов используется набор процедур типа «fluid».

Параметры

Наименование параметра	Единицы	Обозначение
Массовый расход рабочей среды через канал	кг/с	_G
Абсолютное давление рабочей среды во входном сечении канала	МПа	_p_vh
Абсолютное давление рабочей среды в выходном сечении канала	МПа	_p_vyh_sech
Температура рабочей среды во входном сечении канала	К	_T_vh
Фактическое отношение статических давлений	–	_Sigma
Критическое отношение статических давлений	–	_Sigma_kr

Первоначально считается, что на порт «source» блока поступает сигнал от полости-источника. Возможная смена направления течения учитывается в блоке автоматически.

Для возможности визуальной фиксации смены направления течения рабочей среды, массовый расход, выдаваемый как параметр блока, будет иметь отрицательное значение в случае, если истечение происходит из полости, которая изначально принята полостью-приёмником.

Параметр «Абсолютное давление рабочей среды во входном сечении канала» показывает абсолютное давление рабочей среды в полости, являющейся источником в текущий момент времени.

Параметр «Абсолютное давление рабочей среды в выходном сечении канала» показывает:

в случае докритического режима течения, абсолютное давление рабочей среды в полости, являющейся приемником в текущий момент времени;
в случае критического режима течения, абсолютное давление в выходном сечении канала (на входе в полость-приемник).

Входные/выходные порты и связь с другими блоками библиотеки

Блок имеет два входных порта типа «ГПС пневматическая связь», предназначенных для соединения с блоками, моделирующими полости и пневмоцилиндры.

Примеры соединения блока с другими блоками библиотеки «ГПС» приведены на рисунке (Рисунок 1).

Рисунок 1. Примеры соединения блока с другими блоками библиотеки «ГПС»

Математическая модель

Математическая модель блока состоит из следующих уравнений:

G_ist - массовый расход рабочей среды через канал, как сигнал, выдаваемый на порт «source» блока;

G_kan - массовый расход рабочей среды через канал;

p_ist - абсолютное давление рабочей среды, как сигнал, поступающий на порт «source» блока;

p_pr - абсолютное давление рабочей среды, как сигнал, поступающий на порт «recipient» блока;

H_ist - поток энергии рабочей среды, входящий или выходящий из канала, как сигнал, выдаваемый на порт «source» блока;

h_vh - удельная энтальпия рабочей среды на входе в канал;

h_vyh^sech - удельная энтальпия рабочей среды в выходном сечении канала;

G_pr - массовый расход рабочей среды через канал, как сигнал, выдаваемый на порт «recipient» блока;

H_pr - поток энергии рабочей среды, входящий или выходящий из канала, как сигнал, выдаваемый на порт «recipient» блока;

μ_kan - коэффициент согласования реального и теоретического расходов;

f_kan - площадь проходного (живого) сечения канала;

p_vh - абсолютное давление во входном сечении канала;

R - удельная газовая постоянная;

T_vh - термодинамическая температура рабочей среды во входном сечении канала;

φ - расходная функция;

u_vh - удельная внутренняя энергия рабочей среды на входе в канал;

ρ_vh - плотность рабочей среды на входе в канал;

u_vyh^sech - удельная внутренняя энергия рабочей среды в выходном сечении канала;

p_vyhsech - абсолютное давление рабочей среды в выходном сечении канала;

ρ_vyhsech - плотность рабочей среды в выходном сечении канала;

T_ist - температура рабочей среды, как сигнал, поступающий на порт «source» блока;

T_pr - температура рабочей среды, как сигнал, поступающий на порт «recipient» блока;

φ_dkr - расходная функция при докритическом режиме течения рабочей среды через канал;

φ_kr - расходная функция при критическом режиме течения рабочей среды через канал;

f₁ - функция, определяющая зависимость удельной внутренней энергии рабочей среды от ее абсолютного давления и термодинамической температуры;

f₂ - функция, определяющая зависимость плотности рабочей среды от ее абсолютного давления и термодинамической температуры;

σ - фактическое отношение абсолютных давлений рабочей среды на выходе и входе канала;

σ_kr - критическое отношение абсолютных давлений рабочей среды на выходе и входе канала;

Z_priv - приведенный коэффициент гидравлического сопротивления канала;

p_vyh - абсолютное давление рабочей среды на выходе канала;

k₁, k₂ - коэффициенты аппроксимирующего уравнения.

Значения коэффициентов k1 и k2 определяются по таблице (Таблица 1).

Таблица 1. Значения коэффициентов k₁ и k₂
Z_priv⋅f_kan²	k₁	k₂
0…1	0,771	0,524
1…100	0,771	0,542
100…1000	0,843	0,521
1000…∞	0,917	0,509

Зависимость (*) для расчета критического отношения абсолютных давлений рабочей среды на выходе и входе канала является аппроксимацией исходного теоретического неявного уравнения: