ГПС - Канал постоянного сечения с идеальным газом при постоянной температуре

 
в палитре на схеме

Блок моделирует квазистационарное изотермическое течение идеального газа через канал с постоянной площадью проходного сечения.

Квазистационарная постановка подразумевает, что при изменении параметров газа на входе канала происходит мгновенное изменение параметров в его выходном сечении.

Канал соединяет две полости (это могут быть как отвлеченные полости, так и полости пневмомашин и пневмоустройств). Полость, из которой происходит истечение, считается полостью-источником. Полость, в которую поступает рабочая среда из канала, считается полостью-приёмником.

Считается, что давление во входном сечении канала (со стороны полости-источника) равно давлению в полости-источнике.

Свойства

Наименование свойства Единицы Обозначение
Коэффициент согласования реального и теоретического расходов mu_kan
Площадь живого сечения канала м2 f_kan
Приведенный коэффициент гидравлического сопротивления канала при прямом токе м-4 zeta_priv_prjam
Приведенный коэффициент гидравлического сопротивления канала при обратном токе м-4 zeta_priv_obr
Рабочая среда gas_type

Значения свойств «Приведенный коэффициент гидравлического сопротивления канала при прямом токе» и «Приведенный коэффициент гидравлического сопротивления канала при обратном токе» определяются по зависимостям:

где

Zprivpr - приведенный коэффициент гидравлического сопротивления канала при прямом токе рабочей среды;

ζipr - коэффициент гидравлического сопротивления i-ого из n элементарных сопротивлений (местное сопротивление, сопротивление по длине) канала при прямом токе рабочей среды;

fipr - площадь проходного сечения канала, к которому приведен коэффициент гидравлического сопротивления i-ого из n элементарных сопротивлений канала при прямом токе рабочей среды;

Zprivobr - приведенный коэффициент гидравлического сопротивления канала при обратном токе рабочей среды;

ζiobr - коэффициент гидравлического сопротивления i-ого из n элементарных сопротивлений (местное сопротивление, сопротивление по длине) канала при обратном токе рабочей среды;

fiobr - площадь проходного сечения канала, к которому приведен коэффициент гидравлического сопротивления i-ого из n элементарных сопротивлений канала при обратном токе рабочей среды.

Свойство «Рабочая среда» задается путем выбора из выпадающего списка в столбце «Значение» окна свойств блока. Для описания теплофизических свойств газов используется набор процедур типа «fluid».

Параметры

Наименование параметра Единицы Обозначение
Массовый расход рабочей среды через канал кг/с _G
Абсолютное давление рабочей среды во входном сечении канала МПа _p_vh
Абсолютное давление рабочей среды в выходном сечении канала МПа _p_vyh_sech
Температура рабочей среды во входном сечении канала К _T_vh
Фактическое отношение статических давлений _Sigma
Критическое отношение статических давлений _Sigma_kr

Первоначально считается, что на порт «source» блока поступает сигнал от полости-источника. Возможная смена направления течения учитывается в блоке автоматически.

Для возможности визуальной фиксации смены направления течения рабочей среды, массовый расход, выдаваемый как параметр блока, будет иметь отрицательное значение в случае, если истечение происходит из полости, которая изначально принята полостью-приёмником.

Параметр «Абсолютное давление рабочей среды во входном сечении канала» показывает абсолютное давление рабочей среды в полости, являющейся источником в текущий момент времени.

Параметр «Абсолютное давление рабочей среды в выходном сечении канала» показывает:
  • в случае докритического режима течения, абсолютное давление рабочей среды в полости, являющейся приемником в текущий момент времени;
  • в случае критического режима течения, абсолютное давление в выходном сечении канала (на входе в полость-приемник).

Входные/выходные порты и связь с другими блоками библиотеки

Блок имеет два входных порта типа «ГПС пневматическая связь», предназначенных для соединения с блоками, моделирующими полости и пневмоцилиндры.

Примеры соединения блока с другими блоками библиотеки «ГПС» приведены на рисунке (Рисунок 1).

Рисунок 1. Примеры соединения блока с другими блоками библиотеки «ГПС»

Математическая модель

Математическая модель блока состоит из следующих уравнений:

Gist - массовый расход рабочей среды через канал, как сигнал, выдаваемый на порт «source» блока;

Gkan - массовый расход рабочей среды через канал;

pist - абсолютное давление рабочей среды, как сигнал, поступающий на порт «source» блока;

ppr - абсолютное давление рабочей среды, как сигнал, поступающий на порт «recipient» блока;

Hist - поток энергии рабочей среды, входящий или выходящий из канала, как сигнал, выдаваемый на порт «source» блока;

hvh - удельная энтальпия рабочей среды на входе в канал;

hvyhsech - удельная энтальпия рабочей среды в выходном сечении канала;

Gpr - массовый расход рабочей среды через канал, как сигнал, выдаваемый на порт «recipient» блока;

Hpr - поток энергии рабочей среды, входящий или выходящий из канала, как сигнал, выдаваемый на порт «recipient» блока;

μkan - коэффициент согласования реального и теоретического расходов;

fkan - площадь проходного (живого) сечения канала;

pvh - абсолютное давление во входном сечении канала;

R - удельная газовая постоянная;

Tvh - термодинамическая температура рабочей среды во входном сечении канала;

φ - расходная функция;

uvh - удельная внутренняя энергия рабочей среды на входе в канал;

ρvh - плотность рабочей среды на входе в канал;

uvyhsech - удельная внутренняя энергия рабочей среды в выходном сечении канала;

pvyhsech - абсолютное давление рабочей среды в выходном сечении канала;

ρvyhsech - плотность рабочей среды в выходном сечении канала;

Tist - температура рабочей среды, как сигнал, поступающий на порт «source» блока;

Tpr - температура рабочей среды, как сигнал, поступающий на порт «recipient» блока;

φdkr - расходная функция при докритическом режиме течения рабочей среды через канал;

φkr - расходная функция при критическом режиме течения рабочей среды через канал;

f1 - функция, определяющая зависимость удельной внутренней энергии рабочей среды от ее абсолютного давления и термодинамической температуры;

f2 - функция, определяющая зависимость плотности рабочей среды от ее абсолютного давления и термодинамической температуры;

σ - фактическое отношение абсолютных давлений рабочей среды на выходе и входе канала;

σkr - критическое отношение абсолютных давлений рабочей среды на выходе и входе канала;

Zpriv - приведенный коэффициент гидравлического сопротивления канала;

pvyh - абсолютное давление рабочей среды на выходе канала;

k1, k2 - коэффициенты аппроксимирующего уравнения.

Значения коэффициентов k1 и k2 определяются по таблице (Таблица 1).
Таблица 1. Значения коэффициентов k1 и k2
Zprivfkan2 k1 k2
0…1 0,771 0,524
1…100 0,771 0,542
100…1000 0,843 0,521
1000…∞ 0,917 0,509

Зависимость (*) для расчета критического отношения абсолютных давлений рабочей среды на выходе и входе канала является аппроксимацией исходного теоретического неявного уравнения: