Алгоритм кодирования квазициклических QC-IRA LDPC кодов

LDPC-кодер преобразует битовое сообщение i длины k_ldpc в кодовое слово c = [ i, p ] длины n_ldpc, где p - проверочные биты, определяющиеся представленным ниже алгоритмом кодирования.

Входное информационное слово обрабатывается в блоках по z бит, представимых в виде векторов-столбцов, число которых составляет k_b = k_ldpc / z. Выходное проверочное слово также представляется в виде m_b = (n_lpdc - k_ldpc) / z векторов по z бит.

Обработка данных LDPC-кодером выполняется в два этапа. На первом этапе происходит расчёт первого вектора проверочной части v₀ , определяемого формулой:

где P_k при k ≥ 0 является циклической матрицей размера z × z, строка с номером Z (Z ∈ {0, …, z - 1}) которой получается с помощью циклического сдвига на Z позиций вправо строки с единственным ненулевым элементом в позиции k, а при k = -1 является нулевой матрицей размера z × z.

Расчёт на первом этапе производится с помощью m_b сдвиговых регистров длины z. На шаге j (j ∈ {0, …, k_b - 1}) в каждый из регистров загружается блок u _j , после чего в каждом регистре производятся сдвиги: в регистре с номером i циклический сдвиг влево составляет s(i, j), если s(i, j) ≥ 0; при s(i, j) = -1 регистр обнуляется.

Значение каждого регистра аккумулируется в промежуточном буфере a _i (i = 0, …, m_b - 1) длины z, инициализируемом нулевым значением перед обработкой нового информационного слова i . После выполнения k_b операций «сдвиг-суммирование» происходит формирование векторов промежуточного результата c₀, c₁, … c_{mb - 1}: вектор c _i содержит сумму буферов с номерами от i до m_b - 1:

Вектор v ₀ получается циклическим сдвигом на 1 позицию вправо вектора c ₀ .

На втором этапе выполняется вычисление векторов проверочных бит v ₁ , v ₂ , … v _{mb - 1} , определяемых выражением:

причём для подсчёта используется следующая формула:

На каждом шаге l (l ∈ {1, …, m_b - 1}) выполняется вычисление вектора проверочных бит v _l сложением вектора c _l и частичной суммы циклических сдвигов вектора v ₀ согласно значениям столбца 0 с номерами от i до m_b - 1 матрицы H _b2 .