Дискретный ПИД-регулятор с компенсацией эффекта насыщения

		`\| Векторизован \|`
`в палитре`	`на схеме`	`\| Векторизован \|`

Блок реализует математическую модель дискретного ПИД-регулятора с компенсацией эффекта насыщения.

Данный регулятор применяется в системах с обратной связью для ослабления эффекта интегрального насыщения путем компенсации сигнала, подаваемого на вход интегратора.

Проблема интегрального насыщения состоит в том, что если сигнал на входе объекта управления (порт out блока) вошел в зону насыщения (ограничения), а сигнал рассогласования не равен нулю: e = ref in − y ≠ 0, то интегратор продолжает работать. Выходной сигнал интегратора продолжает расти, однако при этом не участвует в процессе регулирования и не воздействует на объект управления вследствие эффекта насыщения. Система управления в этом случае становится эквивалентной разомкнутой системе, сигнал на входе которой равен уровню насыщения управляющего сигнала (порт out блока).

В блоке, для ослабления эффекта интегрального насыщения, на вход интегратора подается разница между насыщенным и ненасыщенным управляющим сигналом. Структурные схемы системы управления с обратной связью и ПИД-регулятором с компенсацией эффекта насыщения, для разных методов интегрирования, представлены на рисунках (Рисунок 1, Рисунок 2):

Прямой метод Эйлера
Рисунок 1. Структурная схема системы управления с обратной связью и ПИД-регулятором с компенсацией эффекта насыщения (интегрирование методом прямого Эйлера).
Обратный метод Эйлера или метод трапеций
Рисунок 2. Структурная схема системы управления с обратной связью и ПИД-регулятором с компенсацией эффекта насыщения (интегрирование обратным методом Эйлера или методом трапеций).

Принцип работы систем состоит в следующем: в системе вырабатывается сигнал рассогласования между входом и выходом блока «Линейное с насыщением»: du = u_огр − u. Если du = 0, то регулятор эквивалентен обычному ПИД-регулятору без компенсации. Если выходной сигнал регулятора входит в насыщение, то u > u_огр и du < 0. При этом сигнал на входе интегратора уменьшается на величину ошибки du, что приводит к замедлению роста сигнала на выходе интегратора и уменьшению сигнала рассогласования.

Выходной ненасыщенный сигнал ПИД-регулятора определяется по формуле:

где P, I, D – пропорциональная, интегральная и дифференциальная составляющие регулятора соответственно, K_i – значение коэффициента усиления И-составляющей, k – номер шага моделирования; u_огр – насыщенный управляющий сигнал, K_aw – коэффициент усиления обратной связи, определяющий степень компенсации сигнала рассогласования. Обычно удовлетворительно установить K_aw = K_i, или, для регуляторов с дифференциальной составляющей:

Составляющие дискретного ПИД-регулятора, с периодом квантования T, имеют следующие передаточные функции:

Пропорциональная составляющая:

P = K_p,

где K_p– коэффициент усиления пропорциональной составляющей;

Интегральная составляющая, I, с соответствующим коэффициентом усиления K_i, в зависимости от выбранного метода интегрирования, равна:

Прямой Эйлера
Обратный Эйлера
Трапеций

Дифференциальная составляющая, D, с соответствующим коэффициентом усиления K_d, в зависимости от установленного флага «Использовать фильтрацию Д-составляющей», равна:

если фильтрация Д-составляющей не используется, то:
если фильтрация Д-составляющей используется с постоянной времени дифференцирования T_dif, то в зависимости от выбранного метода интегрирования:
1. Прямой Эйлера
2. Обратный Эйлера
3. Трапеций

Входные порты

in - сигнал ошибки.

Входные порты

out - управляющее воздействие.

Свойства

ПИД-регулятор
- Период квантования – период квантования расчета блока;
- Начальные условия – вектор начальных значений y_i(0) выходной величины блока;
- Пропорциональная составляющая – значение коэффициента усиления П-составляющей;
- Интегральная составляющая – значение коэффициента усиления И-составляющей;
- Метод дискретного интегрирования – выбор метода дискретного интегрирования (Прямой Эйлера, Обратный Эйлера, Трапеций);
- Дифференциальная составляющая – значение коэффициента усиления Д-составляющей;
- Использовать фильтрацию Д-составляющей – флаг, включающий дополнительные настройки Д-составляющей;
- Постоянная времени дифференцирования – свойство доступно при активированном пункте «Использовать фильтрацию Д-составляющей»;
- Метод дискретного интегрирования для фильтра – выбор метода дискретного интегрирования (Прямой Эйлера, Обратный Эйлера, Трапеций), свойство доступно при активированном пункте «Использовать фильтрацию Д-составляющей»;
Линейное с насыщением
- Минимальное значение – минимальное значение выхода;
- Максимальное значение – максимальное значение выхода;
Коэффициент усиления обратной связи – скалярный множитель для входной величины.

Параметры

Нет