cross

Векторное произведение.

Синтаксис:

c = cross(a,b);
c = cross(ma,mb,dim);

Аргументы:

a, b -  векторы размерностью 3 или матрицы из произвольного числа векторов, размерностью 3;

ma, mb - матрицы, одна из размерностей которых должны быть равна 3;

dim - число 1 или 2, указывающее номер размерности входных матриц, вдоль которой будет происходить векторное произведение. Размерность обеих входных матриц в указанном направлении (1-строки, 2-столбцы) должна быть равна 3.

Описание:

cross(a,b) – функция выполняет векторное произведение a и b в правом ортонормированном базисе (*). Если a и b - векторы, то они должны иметь размерность 3. Если a и b - матрицы, то они должны иметь одинаковую размерность, причем одна из них должны быть равна 3. В этом случае матрицы интерпретируются как набор векторов, состоящих из трех элементов. Произведение считается вдоль первого измерения матрицы, размер которого равен 3.

cross(ma,mb,dim) - функция выполняет векторное произведение матриц ma и mb в правом ортонормированном базисе вдоль размерности c номером dim. Матрицы ma и mb должны иметь одинаковую размерность, причем размерность с номером dim (1-строки, 2 - столбцы) должна быть равна 3.

Результат:

Функция возвращает вектор, если входы - векторы, и матрицу, если входы являются матрицами.

Пример:

Vec1 = [1 2 3];
Vec2 = [4 5 6];
M1 = [[1 2 3 4];[5 6 7 8];[9 10 11 12]];
M2 = [[12 11 10 9];[8 7 6 5];[4 3 2 1]];
M3 = [[1 2 3];[4 5 6];[7 8 9]];
M4 = [[5 6 7];[9 7 4];[5 3 2]];

Prod1 = cross(Vec1, Vec2);      // векторное произведение векторов
Prod2 = cross(M1, M2);  // векторное произведение матриц 3х4 вдоль размерности 3
Prod3 = cross(M3, M4, 1); // векторное произведение матриц 3х3 вдоль первой размерности 
Prod4 = cross(M3,M4, 2);  // векторное произведение матриц 3х3 вдоль второй размерности

В примере производится векторное произведение векторов и матриц в правом ортонормированном базисе.

Сопутствующие материалы

Определение векторного произведения в правом ортонормированном базисе:

Пусть два вектора заданы в правом ортонормированном базисе:

Тогда их векторное произведение будет иметь координаты: