Уравнение Гамильтона

Функция Гамильтона H = H(q, p) представляет собой сумму кинетической и потенциальной энергий (1):

Данная функция может быть использована для определения уравнения движения механической системы с двумя степенями свободы. Она может быть представлена в следующем виде (2):
Уравнения Гамильтона имеют вид [2] (3):
Переменными состояниями рассматриваемой системы (Рисунок 1) являются перемещения x1 и x2, а также импульсы p1 и p2. В таком случае формула для определения кинетической энергии, выраженная через импульс, будет равна (4):
потенциальная энергия (5):
диссипативная функция Рэлея (6):
Обобщённая линейная сила для демпфирования за счёт вязкого трения выражается через частную производную диссипативной функции Рэлея (7):
обобщённые силы (8):
Уравнения механической системы получены в следующем виде (9):
Уравнения (9) в матричной форме (10):
Вектор состояний (11):
Уравнение в матричной форме (10) в случае выражения импульса через формулу pi = miVi, i = 1, 2 принимает вид (12):
Вектор состояний (13):
Таким образом, определены уравнения переменных состояний механической системы с двумя степенями свободы для перемещений x1, x2 и скоростей V1, V2 соответствующих объектам с массами m1, m2.