Оптимизация параметров САР по нескольким параметрам

Цель работы

Формулировка заданий на параметрическую оптимизацию САР

При проектировании системы автоматического управления техническое задание содержит ряд требование, которые относятся к системе: перерегулирование, заданный запас устойчивости, динамическая и статическая ошибки. В итоге задача обеспечения требуемого качества переходных процессов в проектируемой системе автоматического управления формируется, как задача нелинейного программирования.

Объектом исследования является линейная следящая система, структурная схема которой изображена на рисунке (Рисунок 1).

Следящая система содержит следующие функционально необходимые элементы:

Сформировать схему согласно рисунку.

Рисунок 1. Структурная схема проектируемой САУ.

Для настройки параметров схемы необходимо нажать на кнопку «Параметры расчёта» (Рисунок 2). В открывшемся окне «Параметры проекта» нужно указать минимальный и максимальный шаг интегрирования, метод интегрирования и установить ошибки расчёта.

Рисунок 2. Окно «Параметры проекта».

Требуется произвести ввод параметров структурной схемы. Для этого необходимо нажать правой кнопкой мыши на необходимый блок и выбрать в контекстном меню пункт «Свойства объекта». Изменить свойства блоков на схеме согласно рисункам, приведенным ниже.

Рисунок 3. Свойства блока «Константа».

Рисунок 4. Свойства блока «Инерционное звено 1-го порядка».

Рисунок 5. Свойства блока «Передаточная функция общего вида».

Рисунок 6. Свойства блока «Инерционное звено 1-го порядка».

Рисунок 7. Свойства блока «Интегратор».

Запустить проект. График переходного процесса (Рисунок 8) для данного варианта получается неустойчивым.

Рисунок 8. Переходной процесс при начальных условиях.

Последовательность действий по оптимизации

Перечень основных этапов, которые необходимо выполнить для реализации оптимизации:

Задание варьируемого параметра как глобального сигнала проекта

Процедура задания глобальных сигналов выполняется в специальном окне с заголовком «Редактор сигналов проекта». Для вызова данного окна необходимо в главном меню выбрать пункт «Сервис» подпункт «Сигналы…» (Рисунок 9).

Рисунок 9. Пункт «Сигналы…».

Так же, для быстрого доступа к сигналам проекта вынесена отдельная кнопка в главном окне SimInTech (Рисунок 10).

Рисунок 10. Кнопка «Сигналы...».

Список сигналов проекта позволяет создать список переменных, которые используются в процессе моделирования во всех субмоделях проекта и обеспечивают доступ к данным переменным по их имени.

В окне «Редактор сигналов проекта» в нижней части нажать на кнопку «Добавить сигнал». При нажатии на данную кнопку в списке сигналов появляется новый сигнал, и пользователь получает возможность задать его имя и атрибуты.

Для оптимизации тестовой задачи требуется создать восемь сигналов:

Создать восемь сигналов и настроить их атрибуты согласно рисунку (Рисунок 11).

Рисунок 11. Список сигналов проекта.

Переменные данного списка могут быть использованы в качестве свойств блоков расчетной схемы, этим и воспользуемся.

В свойствах блока «Передаточная функция общего вида» вместо численного значения в числителе и знаменателе задать переменные («k1», «k2», … «k6») (Рисунок 12).

Рисунок 12. Свойства блока «Передаточная функция общего вида».

Для создания скрипта, инициализирующего начальные значения необходимо в главном меню выбрать пункт «Сервис» подпункт «Скрипт…», (Рисунок 13).

Рисунок 13. Пункт «Скрипт...».

Для быстрого доступа к скрипту проекта вынесена отдельная кнопка в главном окне SimInTech (Рисунок 14).

Рисунок 14. Кнопка «Скрипт...».

Или можно воспользоваться кнопкой «Скрипт» в самом проекте (Рисунок 15).

Рисунок 15. Кнопка «Скрипт…» в окне проекта.

В открывшемся окне записать скрипт проекта, как показано на рисунке (Рисунок 16).

Рисунок 16. Окно «Скрипт страницы».

Расчет локальных критериев оптимизации

Для расчета параметров переходного процесса используем новую субмодель, в которой будет создана расчетная схема.

Поместить на схему блок «Субмодель» из вкладки «Субструкутры» и осуществить двойное нажатие на блок для входа в субмодель. В рабочую область блока «Субмодель» поместить два блока «Порт входа». Рекомендуется поместить их с левой стороны один под другим, тогда их порядок будет соответствовать порядку входов блока схеме верхнего уровня.

Поместите на схему следующие блоки:

Собрать схему как показано на рисунке (Рисунок 17).

Рисунок 17. Расчёт параметров переходного процесса.

Для настройки расчёта параметров переходного процесса необходимо задать значения блоков субмодели.

Схема расчета времени переходного процесса работает следующим образом:

Таким образом после завершения расчета в переменных «tpp» и «dy» будет находиться значение времени переходного процесса и максимальное значение выхода из блока «Передаточная функция общего вида» .

Выйти из рабочей области субмодели, выполнив двойное нажатие мышью на свободное пространство окна проекта или нажав на клавишу «Pg Up».

В окне проекта подключить к входным портам входа субмодели, значения сигнала рассогласования и выходное значение блока «Передаточная функция общего вида», как показано на рисунке (Рисунок 18).

Рисунок 18. Схема с расчётом параметров переходного процесса.

Настройка блока оптимизация

Поместить на схему следующие блоки:

Собрать схему как показано на рисунке (Рисунок 19).

Рисунок 19. Схема с блоком «Оптимизатор».

Произвести настройку блоков «Чтение из списка сигналов» и «Запись в список сигналов» согласно рисунку (Рисунок 19).

Поясним работу данной схемы: два сигнала, максимальная величина значения – «dy», и время переходного процесса – «tpp», рассчитанные в блоке субмодель, упаковываются в вектор и передаются в блок оптимизации, данный блок рассчитывает значение, передаваемое в сигнал («k1», «k2», … «k6»), который, в свою очередь определяет коэффициенты в блоке «Передаточная функция общего вида», и должен обеспечить заданную характеристику переходного процесса.

В качестве параметров оптимизации используем время переходного процесса и максимальное значение в течении переходного процесса, соответственно оптимизация должна рассчитываться по всему переходному процессу.

Блок «Оптимизатор» может вычислять оптимальные значения и во время переходного процесса, но для этого необходимо использовать критерии оптимизации, рассчитываемые в каждый момент времени.

В окне «Свойства» блока «Оптимизатор» (Рисунок 20) можно настроить необходимые критерии оптимизации:

  • «Режим оптимизации параметров» – оптимизация осуществляется либо динамически в течение одного цикла моделирования системы, изменяя параметр оптимизации прямо в ходе моделирования, либо по полному переходному процессу системы с помощью серии последовательных циклов моделирования, в каждом из которых обновляется значение оптимизируемого параметра.
  • «Периодичность анализа критериевоптимизации при расчете в динамике» - данное свойство используется при расчете критериев оптимизации в динамике.
  • «Начальное приближение выходов блока» – данное свойство задаёт вектор начальных значений оптимизируемых параметров (в данном случае оптимизируемые параметры («k1», «k2», … «k6»). При необходимости создания вектора определённой размерности с одинаковыми элементами используется оператор «#» («A#B» - размножение числа B в вектор размерностью A).
  • «Минимальные значения выходов блока» и «Максимальное значение выходов блока» – ограничивают диапазон поиска оптимальных параметров системы.
  • «Абсолютная точность подбора значенийвыходов» – задаёт точность при расчете оптимизируемых параметров.
  • «Начальное приращение выходов» – задает первый шаг приращения при подборе значений оптимума. Чем больше шаг, тем быстрее меняются подираемые значения в начале поиска экстремума, но также есть шанс что оптимальное значение будет пропущено. В данной задаче задаётся шаг равный точности расчёта модели. Это замедляет расчет, но гарантирует поиск с заданной точностью.
  • «Минимальные значения входных критериевоптимизации» и «Максимальные значения входных критериев оптимизации» – задают границы целевого диапазона критериев оптимизации.
  • «Тип суммарного критерия оптимизации» – метод свертывания критериев, для формирования целевой функции.
  • «Метод оптимизации» – метод свертывания критериев, для формирования целевой функции.

В данном примере вектор критериев состоит из шести критериев оптимизации основанных на двух параметрах:

По требованию задачи не должно быть перерегулирования максимальное значение первого критерия 1.125, время переходного процесса должно быть не более 0.6 секунд.

Рисунок 20. Свойства блока «Оптимизатор».

Расчет оптимального регулятора

При нажатии на кнопку «Пуск» в главном окне происходит запуск расчета. Необходимо обратить внимание, что при добавленном блоке оптимизации в режиме «Оптимизации по полному переходному процессу», модель в SimInTech рассчитывается не один раз в динамике, а несколько повторных раз до получения оптимального результата. В данном случае в окне сообщений, в нижней части схемного окна появляется информация об оптимизированном параметре и достигнутых критериях оптимизации.

Рисунок 21. Расчёт модели с оптимизацией параметров.

Рисунок 22. Оптимизированный переходной процесс.

Для того что бы посмотреть значение сигналов («k1», «k2», … «k6»), в который записано оптимизированное значение коэффициента, требуется дважды нажать на блок «Передаточная функция общего вида» с именем «Ws6» или открыть «Список сигналов проекта» (Рисунок 23 и Рисунок 24).

Рисунок 23. Значения оптимизированных коэффициентов.

Рисунок 24. Значение оптимизированных сигналов.