Моделирование цифровой системы управления опорно-поворотным устройством

Лабораторная работа №4 по курсу «компьютерное моделирование технических систем автоматического управления»

Цели работы:

Задачи работы:

Объект исследования

В работе рассматривается система управления наземным опорно-поворотным устройством (ОПУ), обеспечивающим наведение технического оборудования на подвижный объект. В конкретных технических системах таким оборудованием, расположенным на ОПУ, может быть, например, антенна приема данных дистанционного зондирования Земли от спутника, солнечная батарея гелиоэнергетической установки, антенна радиолокационной станции слежения за целью и т.п.

Кинематическая схема одного из вариантов конструкции ОПУ представлена на рисунке (Рисунок 1). Устройство состоит из неподвижного основания О, платформы П1, приводимой в движение относительно вертикальной оси а-а (по углу азимута) электроприводом ЭП1, и платформы П2, закрепленной на платформе П1 в шарнирном подвесе и приводимой в движение относительно горизонтальной оси b-b (по углу места) электроприводом ЭП2. Объект управления ОУ (антенна или СБ) жестко закреплен на платформе П2. Электроприводы могут быть выполнены на основе двигателей постоянного или переменного тока и червячных или шестеренчато-волновых редукторов. Здесь считается, что в электроприводе используется двигатель постоянного тока. Текущее положение и скорость вращения ОУ измеряются цифровыми датчиками по каждой оси вращения. Микропроцессор управления периодически считывает коды положения и скорости ОУ по каждой оси, сравнивает их с расчетными, формирует код управления и подает его на электропривод соответствующей оси. Электропривод поддерживает положение и скорость вращения ОУ, соответствующие полученному коду.

Рисунок 1. Кинематическая схема опорно-поворотного устройства.

С точки зрения процесса наведения антенна или солнечная батарея является объектом управления с двумя задающими воздействиями, т.е. автоматическая система наведения должна иметь два взаимосвязанных контура управления: контур управления по азимуту и контур управления по углу места.

В данной работе предполагается, что контуры можно считать независимыми, и для простоты рассматривается только один контур – контур управления ОПУ по азимуту.

Упрощенная структурная схема контура управления ОПУ представлена на рисунке (Рисунок 2). На схеме обозначено: МК – микроконтроллер, НЧ – непрерывная часть, АБ – алгоритмический блок, uφ*, uφ, ∆uφ – цифровые коды задающего напряжения на якоре двигателя, напряжения на выходе датчика положения и сигнала рассогласования соответственно, u – напряжение, формируемое АБ по заданному алгоритму управления, kдпт и – коэффициент передачи и постоянная времени двигателя постоянного тока, kp, kПл, kДат – коэффициенты передачи редуктора, платформы и датчика соответственно, φ”, φ’ и φ – углы поворота вала двигателя, вала редуктора и платформы ОПУ.

Рисунок 2. Структурная схема цифрового контура управления ОПУ по азимуту.

Микроконтроллер позволяет устанавливать период Т квантования в определенных пределах и формирует алгоритм управления, обеспечивающий следующие показатели качества контура:

Принято, что для обеспечения заданных показателей качества АБ формирует ПИД-закон управления.

Как известно, классический аналоговый ПИД-регулятор имеет передаточную функцию

где kп0, kи0 и kд0 – коэффициенты пропорционального, интегрального и дифференциального каналов, а T0– малая постоянная времени инерционного звена. При дискретизации преобразуется к виду:

где γ = exp(-1/T0 ). Формула задает выражение для передаточной функции дискретного ПИД-регулятора.

Платформа ОПУ жестко связана с выходным валом редуктора, поэтому kПл = 1. Варианты числовых значений других параметров структурной схемы для учебных целей приведены в таблице (Таблица 1). В этой таблице kв – коэффициент передаточной функции ОПУ по возмущению.

Таблица 1. Параметры структурной схемы модели.
Вариант Объект управления Габариты, м kДПТ, град/с/в TДПТ, с kp kДат, в/град
1 СБ 0.7 x 0.7 185 0.24 0.00346 0.28 0.5
2 СБ 0.8 x 0.8 205 0.96 0.00346 0.3 0.5
3 СБ 1 x 1 222 1.78 0.00346 0.25 0.5
4 СБ 1.5 x 1.5 192 1.56 0.00346 0.3 0.5
5 СБ 2 x 2 206 1.71 0.00346 0.25 0.5
6 Антена D 2.4 100 1.50 0.00437 0.28 0.5
7 Антена D 3.6 110 3.69 0.00832 0.3 0.5
8 Антена D 5 188 7.71 0.00871 0.25 0.5
9 Антена D 7 470 24.62 0.00871 0.3 0.5
10 Антена D 9 545 47.8 0.00871 0.25 0.5

Для исследования контура первоначально целесообразно использовать непрерывную модель цифрового контура в виде схемы (Рисунок 2), на которой алгоритмический блок заменен последовательным соединением передаточной функции аналогового ПИД-регулятора и звена запаздывания с постоянной запаздывания τ = T/2, где Т – период квантования в цифровом контуре.

Задание 4.1. Исследование характеристик контура с аналоговым ПИД-регулятором

Содержание задания:

Путем моделирования работы контура управления ОПУ определить передаточные коэффициенты kп, kи и kд аналогового ПИД-регулятора, обеспечивающие заданные показатели качества.

Порядок выполнения задания

Для выполнения задания необходимо выполнить следующие шаги.

  1. Определение ограничений на период квантования в виде неравенств:

    τ0 ≤ T ≤ T*,

    где τ0 – минимальное значение периода квантования, обеспечиваемое контроллером (техническая характеристика контроллера), Т* - верхняя граница, удовлетворяющая условию теоремы Котельникова T* = π/ωm, ωм – максимальная частота в спектре входного сигнала системы управления. В практических расчетах вместо ωм часто используют частоту ωп – верхнюю границу интервала существенных частот, либо задают верхнюю границу периода квантования на порядок меньше минимальной постоянной времени объектов регулирования, одновременно обслуживаемых контроллером:

    T* = 0.1TOmin

    В данной работе следует воспользоваться формулой, подставляя вместо TОmin величину TДПТ, и задать значение Т так, чтобы T ≈ 0.5T*.

  2. Сформировать структурную схему модели согласно рисунку (Рисунок 2). Сначала сформировать ПИД-регулятор в субмодели. Для это необходимо в окно проекта установить блок «Субмодель» и зайти в него. В рабочей области блока «Субмодель» сформировать схему согласно рисунку (Рисунок 3). Установить на схему блоки «Порт входа» и «Порт выхода» из библиотеки «Субструктуры». В схеме субмодели для блока «Сумматор» ввести значение «[1,1,1]». Значения свойств блоков с подписью «П», «И», «Д1» и «Д2», формирующих ПИД-закон управления в соответствии с передаточной функцией, задать равными «1». Нажать кнопку «Возврат из субмодели» для выхода в окно проекта.

    Рисунок 3. Структурная схема алгоритмического блока (ПИД-регулятор).

  3. В окно проекта следует добавить блоки: «Ступенька» и «Кусочно постоянная» из библиотеки «Источники», «Сравнивающее устройство», «Сумматор» и «Усилитель» (4 шт.) из библиотеки «Операторы», «Идеальное транспортное запаздывание» и «Инерционно-интегрирующее звено» из библиотеки «Динамические», «Временной график» (2 шт.) из библиотеки «Вывод данных». Расположить блоки в окне проекта, ориентируясь на сетку (меню «Вид/Сетка»). Построить структурную схему согласно рисунку и сделать подписи блоков в соответствии с их функциональным назначением (Рисунок 4).

    Рисунок 4. Структурная схема модели контура с использованием аналогового ПИД-регулятора в виде субмодели.

  4. Задать параметры передаточных функций в блоках с подписями «kB», «ДПТ», «Редуктор» и «Платформа ОПУ» в соответствии с вариантом из таблицы (Таблица 1), в блоке с подписью «Запаздывание» свойство «Время запаздывания» равно «Т/2». В окне «Свойства» блока с подписью «Задающее воздействие» установить свойство «Конечное состояние» равным «5», что соответствует повороту платформы ОПУ на 5 градусов. В блоке с подписью «Ветер» задать последовательность порывов ветра величиной «1», «5», «3» и «1.2» м/с в течение «15», «10», «30» и «20».
  5. С помощью кнопки «Параметры расчета» необходимо открыть окно «Параметры проекта» и установить следующие параметры расчета:
    • метод интегрирования «Адаптивный 1»;
    • конечное время расчета «60» с;
    • минимальный шаг интегрирования «0.000001» с;
    • максимальный шаг интегрирования «0.01» с.
    На вкладке «Синхронизация» отключить «Синхронизация с реальным временем» и провести пробное моделирование. Полученный график φ(t) сохранить в отчет.
  6. Определить предварительные значения параметров kп и kд алгоритмического блока (ПД-закона управления) методом Циглера-Никольса (Лабораторная работа №2 пункт 2). В данном случае можно считать, что kи равно «0», т.к. степень астатизма объекта управления равна «1».

    Для этого еобходимо отключить влияние ветрового возмущения (в блоке «Сумматор» установить «[1,0]»), а в субмодели задать свойства блокам:

    • блок с подписью «И» –> «Коэффициент усиления» -> «0»,
    • блок с подписью «Д1» –> «Коэффициент усиления» -> «0».

    Варьируя передаточный коэффициент блока с подписью «П» субмодели, добиться незатухающего гармонического процесса и на его основе найти значение Ткр периода незатухающих колебаний выходной величины – угла азимута.

    В соответствии с методом Циглера-Никольса задать коэффициенты блоков субмодели для ПД-регулятора с учетом соотношений: kп* = 0.5∙kПкр, TД = 0.05∙Ткр; kд* = kПTД, провести моделирование и оценить полученные показатели качества. Если найденные tp и σ удовлетворяют условиям, что маловероятно, задание выполнено. Противоположная ситуация означает, что приближенный эмпирический метод Циглера-Никольса не всегда гарантирует получение заданных показателей качества. Улучшенных или оптимальных показателей качества можно достичь либо подбором варьируемых параметров kп и kд, либо их оптимизацией. На следующем шаге попытаться определить искомые kп и kд методом подбора.
  7. Попеременно изменяя kп и kд и проводя моделирование после каждого изменения одного из параметров, требуется найдите такую пару kп и kд , лежащих в окрестности kп* и kд* , которая обеспечивает выполнение условий. Полученный график переходного процесса φ(t) и соответствующие значения kп и kд сохранить в отчет.

Задание 4.2. Исследование характеристик контура с дискретным ПИД-регулятором

Содержание задания:

Путем моделирования работы цифрового контура управления ОПУ и сравнения с результатами предыдущего задания оценить адекватность непрерывной модели цифрового контура его непрерывно-дискретной модели.

Порядок выполнения задания

Для выполнения задания необходимо выполнить следующие шаги.

  1. С целью сравнения зависимостей φ(t), полученных с применением аналогового и дискретного ПД-регуляторов, выполнить совместное моделирование работы контура на основе непрерывной и непрерывно-дискретной моделей с выводом графиков переходных процессов в одно графическое окно.

    Для этого в окне проекта выделить все блоки и их связи, используя команду «Выделить все» из меню «Правка». С помощью команд «Копировать» и «Вставить» меню «Правка» или одноименных кнопок или сочетаний клавиш «Ctrl+C» и «Ctrl+V» создать копию ранее созданной структурной схемы, расположив ее в нижней части окна проекта. В нижней схеме удалить блоки ПИД и звено запаздывания вместе с их связями. На их место установить блок «Дискретный ПИД-регулятор» из библиотеки «Дискретные».

    Добавить в окно проекта еще один блок «Временной график», задать «Количество входных портов» равным «2» и сделать подписи блоку: «Азимуты». Необходимо отредактировать положение блоков на схеме, добавить подписи к блокам, добавить недостающие линии связи. Схемыа изображена на рисунке (Рисунок 5).

    Рисунок 5. Непрерывная и непрерывно-дискретная модели контура управления ОПУ.

  2. Установить следующие свойства блока «Дискретный ПИД-регулятор»: «период квантования» (значение Т найдено в пункте 1 задания 4.1), «пропорциональная составляющая» (значение найдено в пункте 8 задания 4.1), «интегральная составляющая» равна «0», «дифференциальная составляющая» (значение kд найдено в пункте 8 задания 4.1). Оформить заголовок, цвет кривых и подписи легенды в блоке с подписью «Азимуты» (нажать правой кнопкой мыши на окон графика и выберете в контекстном меню пункт «Свойства», в окне «Свойства графика» на вкладке «Общие» в поле «Заголовок» вписать «Сравнение аналогового и дискретного регуляторов», на вкладке «Графики и оси» назначить цвета кривых по собственному усмотрению и задать идентифицирующие названия, например, «Аналоговая модель» и «Дискретная модель»).
  3. Провести моделирование и по графикам, отображаемым в блоке с подписью «Азимуты», оценить величину расхождения кривых, соответствующих непрерывной и непрерывно-дискретной модели контура управления ОПУ. Сохранить в отчет график и значения коэффициентов регулятора. В отчете сделать вывод об адекватности непрерывной и непрерывно-дискретной моделей при назначенной величине периода квантования.
  4. Провести моделирование еще два раза, задав период квантования вдвое меньше и вдвое больше. Графики сохранить в отчет. Сравнить полученные графики, оценить влияние величины периода квантования на точность результатов и в отчете сделать соответствующий вывод.

Контрольные вопросы к заданиям 4.1 и 4.2

  1. Что такое цифровая система управления?
  2. Что такое дискретный закон управления? Какова его математическая модель?
  3. В каком устройстве реализуется дискретный закон управления?
  4. Что такое АЦП? Какова статическая характеристика АЦП?
  5. Что такое ЦАП? Какова статическая характеристика ЦАП?
  6. Что такое аналоговый ПИД-регулятор?
  7. Как выглядит выражение для передаточной функции технически реализуемого аналогового ПИД-регулятора?
  8. Что такое непрерывная модель непрерывно-дискретной системы управления?
  9. В чем особенность замены цифровой системы непрерывной моделью?
  10. Какое устройство из состава цифровой системы управления накладывает ограничение на минимальное значение периода квантования?
  11. Что такое дискретный ПИД-регулятор?
  12. Как выглядит выражение для передаточной функции технически реализуемого дискретного ПИД-регулятора?
  13. Каков статический коэффициент усиления ПИД-регулятора?
  14. Как найти статический коэффициент усиления системы с ПИД-регулятором?
  15. Какие преимущества при моделировании дает использование субмодели?
  16. Как скопировать часть сложной структурной схемы?
  17. Как отредактировать заголовок графика и подписи осей?
  18. Как добавить легенду на график и как ее редактировать?
  19. Как изменить размер шрифта надписей на графике?
  20. Как изменяются свойства систем с дискретизированными регуляторами при увеличении периода квантования?