В данном разделе описаны особенности подключения блока на примере фильтра Баттерворта
нижних частот
Рисунок 1. Схема подключения блока
На
рисунке блок
фильтра (5) используется в некоторой схеме обработки сигнала. Исходный сигнал (13) показан
на рисунке 2 во временной области и представляет собой смесь двух синусоид (1) и (2) с
частотами 1 Гц и 4 Гц. Спектр входного сигнала (12) формируется блоком (11) и показан на
рисунке 3. Блок фильтра работает на частоте 10Гц, которую формируют блоки (3) и (4). Фильтр
Баттерворта нижних частот (5) 3 порядка с частотой среза 3 Гц фильтрует входной сигнал и
формирует выходной сигнал (13). Спектр выходного сигнала (10) формируется блоками (6), (7),
(8) и (9) и показан на рисунке 4. Блоки, отвечающие за формирование входного сигнала,
тактовых импульсов, спектров входного и выходного сигнала и за отображение спектров выделены
на рисунке 1 отдельными пунктирными областями. Результат фильтрации можно видеть на рисунках
2 и 4. Сигнал частотой 4 Гц был отфильтрован.
Рисунок 2. Входной сигнал (зеленый) и отфильтрованный сигнал (синий) фильтром Баттерворта
нижних частот
Рисунок 3. Спектр входного сигнала для тестирования фильтров низких и высоких частот
Рисунок 4. Спектр выходного сигнала фильтра Баттерворта нижних частот
Результаты работы схемы полностью согласуются с частотными характеристиками
соответствующего фильтра. АЧХ и ФЧХ фильтра нижних частот Баттерворта 3 порядка с частотой
среза 3Гц представлены на рисунках 5 и 6 соответственно.
Рисунок 5. АЧХ фильтра Баттерворта нижних частот
Рисунок 6. ФЧХ фильтра Баттерворта нижних частот
Для фильтра Баттерворта верхних частот, а также для полосового и режекторного фильтра
схема подключения аналогична той, которая показана на рисунке 1. Входной сигнал для фильтра
Баттерворта верхних частот с частотой среза 3 Гц представляет собой сумму двух синусоид с
частотами 1 Гц и 4 Гц. На рисунке 3 показан спектр входного сигнала, а на рисунке 7 спектр
выходного сигнала. Сигнал с частотой 1 Гц был отфильтрован.
Рисунок 7. Спектр выходного сигнала фильтра Баттерворта верхних частот
Результаты работы схемы полностью согласуются с частотными характеристиками
соответствующего фильтра. АЧХ и ФЧХ фильтра верхних частот Баттерворта 3 порядка с частотой
среза 3Гц представлены на рисунках 8 и 9 соответственно.
Рисунок 8. АЧХ фильтра Баттерворта верхних частот
Рисунок 9. ФЧХ фильтра Баттерворта верхних частот
Рисунок 10. Блоки формирования входного сигнала для режекторного и полосового фильтра.
Входной сигнал для полосового фильтра Баттерворта с частотами среза 1 Гц и 3 Гц
представляет собой сумму трёх синусоид с частотами 0.5 Гц, 2.5 Гц и 4 Гц. На рисунке 10
показаны блоки, формирующие этот сигнал. На рисунке 11 показан спектр входного сигнала, а на
рисунке 12 спектр выходного сигнала. Сигналы с частотами 0.5 Гц и 4 Гц были отфильтрованы.
Рисунок 11. Спектр входного сигнала для режекторного и полосового фильтра Баттервота
Рисунок 12. Спектр выходного сигнала полосового фильтра Баттервота
Результаты работы схемы полностью согласуются с частотными характеристиками
соответствующего фильтра. АЧХ и ФЧХ полосового фильтра Баттерворта 3 порядка с частотами
среза 1 Гц и 3 Гц представлены на рисунках 13 и 14 соответственно.
Рисунок 13. АЧХ полосового фильтра Баттерворта
Рисунок 14. ФЧХ полосового фильтра Баттерворта
Входной сигнал для режекторного фильтра Баттерворта с частотами среза 1 Гц и 3 Гц
представляет собой сумму трёх синусоид с частотами 0.5 Гц, 2.5 Гц и 4 Гц. На рисунке 10
показаны блоки, формирующие этот сигнал. На рисунке 12 показан спектр входного сигнала, а на
рисунке 15 спектр выходного сигнала. Сигнал с частотой 2.5 Гц был отфильтрован.
Рисунок 15. Спектр выходного сигнала
Результаты работы схемы полностью согласуются с частотными характеристиками
соответствующего фильтра. АЧХ и ФЧХ режекторного фильтра Баттерворта 3 порядка с частотами
среза 1 Гц и 3 Гц представлены на рисунках 16 и 17 соответственно.
Рисунок 16. АЧХ режекторного фильтра Баттерворта
Рисунок 17. ФЧХ режекторного фильтра Баттерворта
Фильтр Баттерворта обладает максимально гладкой АЧХ на частотах полосы пропускания, на
частотах полосы задерживания она уменьшается практически до нуля. АЧХ фильтра Баттерворта —
монотонно убывающая функция частоты. Фильтр Баттерворта — единственный из фильтров,
сохраняющий форму АЧХ для более высоких порядков (за исключением более крутого спада
характеристики на полосе подавления) тогда как многие другие разновидности фильтров (фильтр
Чебышева, эллиптический фильтр) имеют различные формы АЧХ при различных порядках. В
сравнении с фильтрами Чебышёва I и II типов или эллиптическим фильтром, фильтр Баттерворта
имеет более пологий спад характеристики и поэтому должен иметь больший порядок для того,
чтобы обеспечить нужные характеристики на частотах полосы подавления. Для фильтров Чебышева
1 рода всех типов (нижних частот, верхних частот, полосового и режекторного) схема
подключения аналогична той, которая показана на рисунке 1. Входной сигнал (рисунок 18) для
фильтра Чебышева 1 рода нижних частот с частотой среза 3 Гц и допустимым уровнем пульсаций в
полосе пропускания 1 дБ представляет собой сумму двух синусоид с частотами 1 Гц и 4 Гц. На
рисунке 3 показан спектр входного сигнала, а на рисунке 19 спектр выходного сигнала.
Выходной сигнал во временной области показан на рисунке 18. Сигнал с частотой 4 Гц был
отфильтрован.
Рисунок 18. Входной сигнал (зеленый) и отфильтрованный сигнал (синий) фильтром Чебышева 1 рода
нижних частот
Рисунок 19. Спектр выходного сигнала фильтра Чебышева 1 рода нижних частот
Результаты работы схемы полностью согласуются с частотными характеристиками
соответствующего фильтра. АЧХ и ФЧХ фильтра нижних частот Чебышева 1 рода 3 порядка с
частотой среза 3Гц и допустимым уровнем пульсаций в полосе пропускания 1 дБ представлены на
рисунках 20 и 21 соответственно.
Рисунок 20. АЧХ фильтра Чебышева 1 рода нижних частот
Рисунок 21. ФЧХ фильтра Чебышева 1 рода нижних частот
Входной сигнал для фильтра Чебышева 1 рода верхних частот с частотой среза 3 Гц и
допустимым уровнем пульсаций в полосе пропускания 1 дБ представляет собой сумму двух
синусоид с частотами 1 Гц и 4 Гц. На рисунке 3 показан спектр входного сигнала, а на рисунке
22 спектр выходного сигнала. Сигнал с частотой 1 Гц был отфильтрован.
Рисунок 22. Спектр выходного сигнала фильтра Чебышева 1 рода верхних частот
Результаты работы схемы полностью согласуются с частотными характеристиками
соответствующего фильтра. АЧХ и ФЧХ фильтра верхних частот Чебышева 1 рода 3 порядка с
частотой среза 3Гц и допустимым уровнем пульсаций в полосе пропускания 1 дБ представлены на
рисунках 23 и 24 соответственно.
Рисунок 23. АЧХ фильтра Чебышева 1 рода верхних частот
Рисунок 24. ФЧХ фильтра Чебышева 1 рода верхних частот
Входной сигнал для полосового фильтра Чебышева 1 рода с частотой среза 3 Гц и
допустимым уровнем пульсаций в полосе пропускания 1 дБ с частотами среза 1 Гц и 3 Гц
представляет собой сумму трёх синусоид с частотами 0.5 Гц, 2.5 Гц и 4 Гц. На рисунке 10
показаны блоки, формирующие этот сигнал. На рисунке 12 показан спектр входного сигнала, а на
рисунке 25 спектр выходного сигнала. Сигналы с частотами 0.5 Гц и 4 Гц были отфильтрованы.
Рисунок 25. Спектр выходного сигнала полосового фильтра Чебышева 1 рода
Результаты работы схемы полностью согласуются с частотными характеристиками
соответствующего фильтра. АЧХ и ФЧХ полосового фильтра Чебышева 1 рода 3 порядка с частотами
среза 1 Гц и 3 Гц и допустимым уровнем пульсаций в полосе пропускания 1 дБ представлены на
рисунках 26 и 27 соответственно.
Рисунок 26. АЧХ полосового фильтра Чебышева 1 рода
Рисунок 27. ФЧХ полосового фильтра Чебышева 1 рода
Входной сигнал для режекторного фильтра Чебышева 1 рода с частотами среза 1 Гц и 3 Гц
и допустимым уровнем пульсаций в полосе пропускания 1 дБ представляет собой сумму трёх
синусоид с частотами 0.5 Гц, 2.5 Гц и 4 Гц. На рисунке 10 показаны блоки, формирующие этот
сигнал. На рисунке 12 показан спектр входного сигнала, а на рисунке 28 спектр выходного
сигнала. Сигнал с частотой 2.5 Гц был отфильтрован.
Рисунок 28. Спектр выходного сигнала режекторного фильтра Чебышева 1 рода
Результаты работы схемы полностью согласуются с частотными характеристиками
соответствующего фильтра. АЧХ и ФЧХ режекторного фильтра Чебышева 1 рода 3 порядка с
частотами среза 1 Гц и 3 Гц и допустимым уровнем пульсаций в полосе пропускания 1 дБ
представлены на рисунках 29 и 30 соответственно.
Рисунок 29. АЧХ режекторного фильтра Чебышева 1 рода
Рисунок 30. ФЧХ режекторного фильтра Чебышева 1 рода
Отличительной особенностью фильтра Чебышева 1 рода является крутой спад АЧХ и её
существенные пульсации на частотах полос пропускания. Для фильтров Чебышева 2 рода всех
типов (нижних частот, верхних частот, полосового и режекторного) схема подключения
аналогична той, которая показана на рисунке 1. Входной сигнал (рисунок 31) для фильтра
Чебышева 2 рода нижних частот с частотой среза 3 Гц и допустимым уровнем пульсаций в полосе
задерживания 20 дБ представляет собой сумму двух синусоид с частотами 1 Гц и 4 Гц. На
рисунке 3 показан спектр входного сигнала, а на рисунке 32 спектр выходного сигнала.
Выходной сигнал во временной области показан на рисунке 31. Сигнал с частотой 4 Гц был
отфильтрован.
Рисунок 31. Входной сигнал (зеленый) и отфильтрованный сигнал (синий) фильтром Чебышева 2 рода
нижних частот
Рисунок 32. Спектр выходного сигнала фильтра Чебышева 2 рода нижних частот
Результаты работы схемы полностью согласуются с частотными характеристиками
соответствующего фильтра. АЧХ и ФЧХ фильтра нижних частот Чебышева 2 рода 3 порядка с
частотой среза 3Гц и допустимым уровнем пульсаций в полосе задерживания 20 дБ представлены
на рисунках 33 и 34 соответственно.
Рисунок 33. АЧХ фильтра Чебышева 2 рода нижних частот
Рисунок 34. ФЧХ фильтра Чебышева 2 рода нижних частот
Входной сигнал для фильтра Чебышева 2 рода верхних частот с частотой среза 3 Гц и
допустимым уровнем пульсаций в полосе задерживания 20 дБ представляет собой сумму двух
синусоид с частотами 1 Гц и 4 Гц. На рисунке 3 показан спектр входного сигнала, а на рисунке
35 спектр выходного сигнала. Сигнал с частотой 1 Гц был отфильтрован.
Рисунок 35. Спектр выходного сигнала фильтра Чебышева 2 рода верхних частот
Результаты работы схемы полностью согласуются с частотными характеристиками
соответствующего фильтра. АЧХ и ФЧХ фильтра верхних частот Чебышева 2 рода 3 порядка с
частотой среза 3Гц и допустимым уровнем пульсаций в полосе задерживания 20 дБ представлены
на рисунках 36 и 37 соответственно.
Рисунок 36. АЧХ фильтра Чебышева 2 рода верхних частот
Рисунок 37. ФЧХ фильтра Чебышева 2 рода верхних частот
Входной сигнал для полосового фильтра Чебышева 2 рода с частотой среза 3 Гц и
допустимым уровнем пульсаций в полосе задерживания 20 дБ с частотами среза 1 Гц и 3 Гц
представляет собой сумму трёх синусоид с частотами 0.5 Гц, 2.5 Гц и 4 Гц. На рисунке 10
показаны блоки, формирующие этот сигнал. На рисунке 12 показан спектр входного сигнала, а на
рисунке 38 спектр выходного сигнала. Сигналы с частотами 0.5 Гц и 4 Гц были отфильтрованы.
Рисунок 38. Спектр выходного сигнала полосового фильтра Чебышева 2 рода
Результаты работы схемы полностью согласуются с частотными характеристиками
соответствующего фильтра. АЧХ и ФЧХ полосового фильтра Чебышева 2 рода 3 порядка с частотами
среза 1 Гц и 3 Гц и допустимым уровнем пульсаций в полосе задерживания 20 дБ представлены на
рисунках 39 и 40 соответственно.
Рисунок 39. АЧХ полосового фильтра Чебышева 2 рода
Рисунок 40. ФЧХ полосового фильтра Чебышева 2 рода
Входной сигнал для режекторного фильтра Чебышева 2 рода с частотами среза 1 Гц и 3 Гц
и допустимым уровнем пульсаций в полосе задерживания 20 дБ представляет собой сумму трёх
синусоид с частотами 0.5 Гц, 2.5 Гц и 4 Гц. На рисунке 10 показаны блоки, формирующие этот
сигнал. На рисунке 12 показан спектр входного сигнала, а на рисунке 41 спектр выходного
сигнала. Сигнал с частотой 2.5 Гц был отфильтрован.
Рисунок 41. Спектр выходного сигнала режекторного фильтра Чебышева 2 рода
Результаты работы схемы полностью согласуются с частотными характеристиками
соответствующего фильтра. АЧХ и ФЧХ режекторного фильтра Чебышева 2 рода 3 порядка с
частотами среза 1 Гц и 3 Гц и допустимым уровнем пульсаций в полосе задерживания 20 дБ
представлены на рисунках 42 и 43 соответственно.
Рисунок 42. АЧХ режекторного фильтра Чебышева 2 рода
Рисунок 43. ФЧХ режекторного фильтра Чебышева 2 рода
Отличительной особенностью фильтра Чебышева 2 рода является крутой спад АЧХ и её
существенные пульсации на частотах полос подавления. Для эллиптических фильтров всех типов
(нижних частот, верхних частот, полосового и режекторного) схема подключения аналогична той,
которая показана на рисунке 1. Входной сигнал (рисунок 44) для эллиптического фильтра нижних
частот 6 порядка с частотой среза 3 Гц и допустимыми уровнями пульсаций в полосе пропускания
и в полосе задерживания 5 дБ и 40 дБ соответственно представляет собой сумму двух синусоид с
частотами 1 Гц и 4 Гц. На рисунке 3 показан спектр входного сигнала, а на рисунке 45 спектр
выходного сигнала. Выходной сигнал во временной области показан на рисунке 44. Сигнал с
частотой 4 Гц был отфильтрован.
Рисунок 44. Входной сигнал (зеленый) и отфильтрованный сигнал (синий) эллиптическим фильтром
нижних частот
Рисунок 45. Спектр выходного сигнала эллиптического фильтра нижних частот
Результаты работы схемы полностью согласуются с частотными характеристиками
соответствующего фильтра. АЧХ и ФЧХ эллиптического фильтра нижних частот 6 порядка с
частотой среза 3Гц и допустимыми уровнями пульсаций в полосе пропускания и в полосе
задерживания 5 дБ и 40 дБ соответственно представлены на рисунках 46 и 47.
Рисунок 46. АЧХ эллиптического фильтра нижних частот
Рисунок 47. ФЧХ эллиптического фильтра нижних частот
Входной сигнал для эллиптического фильтра верхних частот 6 порядка с частотой среза 3
Гц и допустимыми уровнями пульсаций в полосе пропускания и в полосе задерживания 5 дБ и 40
дБ соответственно представляет собой сумму двух синусоид с частотами 1 Гц и 4 Гц. На рисунке
3 показан спектр входного сигнала, а на рисунке 48 спектр выходного сигнала. Сигнал с
частотой 1 Гц был отфильтрован.
Рисунок 48. Спектр выходного сигнала эллиптического фильтра верхних частот
Результаты работы схемы полностью согласуются с частотными характеристиками
соответствующего фильтра. АЧХ и ФЧХ эллиптического фильтра верхних частот 6 порядка с
частотой среза 3Гц и допустимыми уровнями пульсаций в полосе пропускания и в полосе
задерживания 5 дБ и 40 дБ соответственно представлены на рисунках 49 и 50.
Рисунок 49. АЧХ эллиптического фильтра верхних частот
Рисунок 50. ФЧХ эллиптического фильтра верхних частот
Входной сигнал для полосового эллиптического фильтра 6 порядка с частотой среза 3 Гц и
допустимыми уровнями пульсаций в полосе пропускания и в полосе задерживания 5 дБ и 40 дБ
соответственно с частотами среза 1 Гц и 3 Гц представляет собой сумму трёх синусоид с
частотами 0.5 Гц, 2.5 Гц и 4 Гц. На рисунке 10 показаны блоки, формирующие этот сигнал. На
рисунке 12 показан спектр входного сигнала, а на рисунке 51 спектр выходного сигнала.
Сигналы с частотами 0.5 Гц и 4 Гц были отфильтрованы.
Рисунок 51. Спектр выходного сигнала полосового эллиптического фильтра
Результаты работы схемы полностью согласуются с частотными характеристиками
соответствующего фильтра. АЧХ и ФЧХ эллиптического полосового фильтра 6 порядка с частотами
среза 1 Гц и 3 Гц и допустимыми уровнями пульсаций в полосе пропускания и в полосе
задерживания 5 дБ и 40 дБ соответственно представлены на рисунках 52 и 53.
Рисунок 52. АЧХ эллиптического полосового фильтра
Рисунок 53. ФЧХ эллиптического полосового фильтра
Входной сигнал для эллиптического режекторного фильтра 6 порядка с частотами среза 1
Гц и 3 Гц и допустимыми уровнями пульсаций в полосе пропускания и в полосе задерживания 5 дБ
и 40 дБ соответственно представляет собой сумму трёх синусоид с частотами 0.5 Гц, 2.5 Гц и 4
Гц. На рисунке 10 показаны блоки, формирующие этот сигнал. На рисунке 12 показан спектр
входного сигнала, а на рисунке 54 спектр выходного сигнала. Сигнал с частотой 2.5 Гц был
отфильтрован.
Рисунок 54. Спектр выходного сигнала режекторного эллиптического фильтра
Результаты работы схемы полностью согласуются с частотными характеристиками
соответствующего фильтра. АЧХ и ФЧХ эллиптического режекторного фильтра 6 порядка с
частотами среза 1 Гц и 3 Гц и допустимыми уровнями пульсаций в полосе пропускания и в полосе
задерживания 5 дБ и 40 дБ соответственно представлены на рисунках 55 и 56.
Рисунок 55. АЧХ эллиптического режекторного фильтра
Рисунок 56. ФЧХ эллиптического режекторного фильтра
Характерной особенностью эллиптического фильтра являются пульсации АЧХ как в полосе
пропускания, так и в полосе подавления. Также отличием является то, что этот тип фильтра
обладает очень крутым спадом АЧХ.