Двигатель асинхронный

 
в палитре на схеме

Блок реализует математическую модель асинхронного двигателя (ДА).

В системах автоматического регулирования применяют как трехфазные, так и двухфазные асинхронные электродвигатели. Трехфазные ДА являются двигателями общепромышленного применения, двухфазные ДА – это специальные двигатели, получившие название исполнительных асинхронных двигателей (ИДА).

Расчетная схема и дифференциальные уравнения

Как двухфазные, так и трехфазные ДА принято описывать системой дифференциальных уравнений в неподвижной системе координат αc, βc. При этом трехфазные машины приводят к двухфазным. Расчетная схема ДА представлена на рисунках (Рисунок 1 и Рисунок 2):

Рисунок 1.

Рисунок 2.

Система дифференциальных уравнении ДА для неподвижной системы координат, связанной со статором, и вращающейся системы координат, связанной с ротором, имеет вид:

где r1, r2 – активные сопротивления обмоток статора и ротора;

Ψαc(t), Ψβc(t), Ψαp(t), Ψβp(t) – потокосцепления статора и ротора по осям α и β соответственно.

ЭДС вращения, вводимые в уравнения обмоток ротора, определяются как

где Ω1 – частота вращения ротора, pn – число пар полюсов, ω1 – частота вращения электромагнитного поля (частота питающего напряжения),

Потокосцепления обмоток машины равны:

где L1, L2 – коэффициенты самоиндукции обмоток статора и ротора, Lm – коэффициент взаимоиндукции между контурами статора и ротора при совпадении их осей.

Решая систему линейных уравнений (*), получаем:

Уравнение равновесия моментов:

s - коэффициент скольжения вектора скорости вращения ротора относительно вектора вращающегося магнитного поля.

При записи через потокосцепления и токи, электромагнитный момент для двухфазного ДА равен:

Электромагнитный момент для трехфазного ДА равен

Уравнения состояния асинхронного электродвигателя

Результирующий магнитный поток, созданный какой-либо обмоткой обобщенной машины принято подразделять на основной магнитный поток и поток рассеяния, например, поток, созданный обмоткой статора, равен Ф1 = Ф10 + Ф, где Ф10 – основной магнитный поток, Ф – поток рассеяния. Соответственно индуктивности обмоток можно разделить на основные и индуктивности рассеяния:

L1 = L10 + L', L2' = L20' + L' (9)

и индуктивные сопротивления:

x1 = ω1L1, x1σ = ω1L, x2' = ω1L2', x2σ' = ω1L'

Введем равенство:

L10 = L20' = L12' = L21' = Lm или x10 = x20' = x12' = x21' = xm

где Lm – индуктивность цепи намагничивания;

xm – индуктивное сопротивление цепи намагничивания;

L – индуктивность рассеяния обмотки статора;

L' – приведенная индуктивность рассеяния обмотки ротора;

L10 = Lm – индуктивность основного потока обмотки статора;

L10 = Lm – приведенная индуктивность основного потока обмотки ротора;

L12' = L21' = Lm – приведенные взаимоиндуктивности обмоток.

Систему уравнений ДА (1) – (7) запишем в форме Коши, одновременно заменяя токи обмоток через функции потокосцеплений, а индуктивности обмоток через основные и индуктивности рассеяния. Из системы уравнений (3) находим:

Заменяя токи в выражении (7) получаем

где pf – число фаз питающего напряжения.

Подставляем полученные значения токов и момента в уравнения (1) и (4), обозначая D = LL + LLm + LLm, имеем

Уравнения (12) можно рассматривать как уравнения состояния ДА. В качестве переменных состояния здесь выступают проекции потокосцеплений на ортогональные оси, угловая скорость вращения ротора и угол поворота ротора. Внешними воздействиями на двигатель являются напряжения статора (образующие вектор управления) и момент сил сопротивления.

Блок имеет 3 входных и 3 выходных сигнала.

Входные сигналы:

  1. Напряжение на обмотке статора Uαc(t) в неподвижной системе координат, В.
  2. Напряжение на обмотке статора Uβc(t) в неподвижной системе координат, В.
  3. Возмущающий момент Мвозм(t), Н·м.

Выходные сигналы:

  1. Угол поворота вала q(t), рад.
  2. Угловая скорость (частота) вращения q'(t), рад/с.
  3. Электромеханический момент на валу ротора двигателя Tв(t), Н·м;

Дополнительно на третий выход можно выводить:

  1. Ток в обмотке статора iαc(t), А.
  2. Ток в обмотке статора iβc(t), А.

Свойства: