Двигатель асинхронный

Блок реализует математическую модель асинхронного двигателя (ДА).

В системах автоматического регулирования применяют как трехфазные, так и двухфазные асинхронные электродвигатели. Трехфазные ДА являются двигателями общепромышленного применения, двухфазные ДА – это специальные двигатели, получившие название исполнительных асинхронных двигателей (ИДА).

Расчетная схема и дифференциальные уравнения

Как двухфазные, так и трехфазные ДА принято описывать системой дифференциальных уравнений в неподвижной системе координат α_c, β_c. При этом трехфазные машины приводят к двухфазным. Расчетная схема ДА представлена на рисунках (Рисунок 1 и Рисунок 2):

Система дифференциальных уравнении ДА для неподвижной системы координат, связанной со статором, и вращающейся системы координат, связанной с ротором, имеет вид:

где r₁, r₂ – активные сопротивления обмоток статора и ротора;

Ψ_αc(t), Ψ_βc(t), Ψ_αp(t), Ψ_βp(t) – потокосцепления статора и ротора по осям α и β соответственно.

ЭДС вращения, вводимые в уравнения обмоток ротора, определяются как

где Ω₁ – частота вращения ротора, p_n – число пар полюсов, ω₁ – частота вращения электромагнитного поля (частота питающего напряжения),

Потокосцепления обмоток машины равны:

где L₁, L₂ – коэффициенты самоиндукции обмоток статора и ротора, L_m – коэффициент взаимоиндукции между контурами статора и ротора при совпадении их осей.

Решая систему линейных уравнений (*), получаем:

Уравнение равновесия моментов:

s - коэффициент скольжения вектора скорости вращения ротора относительно вектора вращающегося магнитного поля.

При записи через потокосцепления и токи, электромагнитный момент для двухфазного ДА равен:

Электромагнитный момент для трехфазного ДА равен

Уравнения состояния асинхронного электродвигателя

Результирующий магнитный поток, созданный какой-либо обмоткой обобщенной машины принято подразделять на основной магнитный поток и поток рассеяния, например, поток, созданный обмоткой статора, равен Ф₁ = Ф₁₀ + Ф_1σ, где Ф₁₀ – основной магнитный поток, Ф_1σ – поток рассеяния. Соответственно индуктивности обмоток можно разделить на основные и индуктивности рассеяния:

L₁ = L₁₀ + L_1σ', L₂' = L₂₀' + L_2σ' (9)

и индуктивные сопротивления:

x₁ = ω₁L₁, x_1σ = ω₁L_1σ, x₂' = ω₁L₂', x_2σ' = ω₁L_2σ'

Введем равенство:

L₁₀ = L₂₀' = L₁₂' = L₂₁' = L_m или x₁₀ = x₂₀' = x₁₂' = x₂₁' = x_m

где L_m – индуктивность цепи намагничивания;

x_m – индуктивное сопротивление цепи намагничивания;

L_1σ – индуктивность рассеяния обмотки статора;

L_2σ' – приведенная индуктивность рассеяния обмотки ротора;

L₁₀ = L_m – индуктивность основного потока обмотки статора;

L₁₀ = L_m – приведенная индуктивность основного потока обмотки ротора;

L₁₂' = L₂₁' = L_m – приведенные взаимоиндуктивности обмоток.

Систему уравнений ДА (1) – (7) запишем в форме Коши, одновременно заменяя токи обмоток через функции потокосцеплений, а индуктивности обмоток через основные и индуктивности рассеяния. Из системы уравнений (3) находим:

Заменяя токи в выражении (7) получаем

где p_f – число фаз питающего напряжения.

Подставляем полученные значения токов и момента в уравнения (1) и (4), обозначая D = L_1σL_2σ + L_1σL_m + L_2σL_m, имеем

Уравнения (12) можно рассматривать как уравнения состояния ДА. В качестве переменных состояния здесь выступают проекции потокосцеплений на ортогональные оси, угловая скорость вращения ротора и угол поворота ротора. Внешними воздействиями на двигатель являются напряжения статора (образующие вектор управления) и момент сил сопротивления.

Блок имеет 3 входных и 3 выходных сигнала.

Входные сигналы:

1. Напряжение на обмотке статора U_αc(t) в неподвижной системе координат, В.
2. Напряжение на обмотке статора U_βc(t) в неподвижной системе координат, В.
3. Возмущающий момент М_возм(t), Н·м.

Выходные сигналы:

1. Угол поворота вала q(t), рад.
2. Угловая скорость (частота) вращения q'(t), рад/с.
3. Электромеханический момент на валу ротора двигателя T_в(t), Н·м;

Дополнительно на третий выход можно выводить:

1. Ток в обмотке статора i_αc(t), А.
2. Ток в обмотке статора i_βc(t), А.

Свойства:

• Сопротивление цепи статора R₁, Ом;

• Сопротивление цепи ротора R₂, Ом;

• Индуктивность цепи статора L₁, Гн;

• Индуктивность цепи ротора L₂, Гн;

• Взаимная индуктивность L_m, Гн;

• Момент инерции, приведённый к валу ротора J_Σ, кг·м².

• Число полюсов p_n, шт.

• Число фаз питающего напряжения P_f, шт.

• Начальный угол поворота ротора q(0), рад.

• Начальная частота вращения ротора q'(0), рад/c.

• Начальное потокосцепление в обмотке q статора, В·с.

• Начальное потокосцепление в обмотке q ротора, В·с.

• Начальное потокосцепление в обмотке d статора, В·с.

• Начальное потокосцепление в обмотке d ротора, В·с.

• Дополнительный вывод.