ЭМ - Многозвенный манипулятор

 
в палитре на схеме

Блок реализует математическую модель манипулятора на основе уравнения Лагранжа 2-го рода. Манипулятор рассматривается как система твердых тел, соединенных кинематическими парами пятого класса (вращательными и поступательными), представляющая разомкнутую кинематическую цепь. Первое звено с помощью кинематической пары пятого класса соединено с неподвижной стойкой. Последнее N-e звено — схват. Звенья манипулятора перенумерованы последовательно 1, 2, ..., N. C каждым звеном связана собственная система координат ОiXiYiZi , а с основанием – неподвижная система координат О0X0Y0Z0. Для составления уравнений движения механизма используется система координат Денавита – Хартенберга.

Блок имеет следующие входные и выходные сигналы:

На входные порты блока подаются сигналы:

  1. Моменты в сочленениях для вращательных звеньев (силы – для поступательных).
  2. Сила, приложенная в указанной точке.
  3. Момент, действующий на последнее звено (в проекциях на оси системы координат О0X0Y0Z0).

На выходных портах блока формируются сигналы:

  1. Положения в сочленениях (обобщенные координаты звеньев).
  2. Скорости в сочленениях (обобщенные скорости звеньев).

Свойства:

Моменты инерции для каждого звена :

Центробежный момент инерции для каждого звена:

Статические моменты для каждого звена:

* Параметры Ai, Alphai, Qi, Di определяются по приведенному ниже алгоритму.

Алгоритм выбора системы координат и определения параметров Ai, Alphai, Qi, Di.

Для определения параметров манипулятора в системе координат Денавита-Хартенберга необходимо:

  1. Определить базовые координаты [X0 Y0 Z0] так, чтобы ось Z0 совпадала с осью первого сочленения.
  2. Направить все оси Zi по осям поступательного движения или вращения i - го звена относительно (i-1) - го звена.
  3. Задать начало i-й системы координат в точках пересечения оси Zi с общей нормалью к осям Zi и Zi-l.
  4. Задать оси Xi в каждом i-м сочленении вдоль общей нормали к осям Zi-1 и Zi.
  5. Задать оси Yi, так чтобы образовать правые тройки координат.
  6. Найти Di как расстояние от начала координат (i-1)-й системы координат до точки пересечения осей Zi-l и Xi, измеренного в направлении оси Zi-l. Если i-е сочленение является поступательным, то Di является обобщенной координатой.
  7. Найти Ai как расстояние от начала (i-1)-й системы координат до точки пересечения осей Zi и Xi, измеренного в направлении оси Xi.
  8. Найти Qi как угол поворота от оси Xi-l до оси Xi вокруг оси Zi-l.
  9. Найти Alphai как угол поворота от оси Zi-l до оси Zi относительно оси Xi.

Пример заполнения диалогового окна:

На рисунке (Рисунок 1) показана схема трехзвенного манипулятора.

Рисунок 1. Cхема трехзвенного манипулятора

N звена/Свойство 1 2 3
Длина, м 1 0.8 1.6
Масса, кг 50 20 10
Момент инерции Jxx, кг/м2 0 0 0
Момент инерции Jyy, кг/м2 16.7 4.27 0
Момент инерции Jzz, кг/м2 0 0 8.53
Момент инерции Jxz, кг/м2 0 0 0
Момент инерции Jyz, кг/м2 0 0 0
Момент инерции Jxy, кг/м2 0 0 0
Статический момент Sx, кг/м 0 0 0
Статический момент Sy, кг/м 25 8 0
Статический момент Sz, кг/м 0 0 -8
Свойство A 0 0 0
Свойство D 1 D2 D3
Свойство Q Q1 0 0
Свойство Alpha -pi/2 -pi/2 0

D2, D3 и Q1 являются обобщенными координатами.

Вектор g направлен вниз параллельно оси Z0. Начальные скорости равны 0. Начальные координаты равны соответственно 1.57 рад, 0.2 м, 0 м.